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Hola,

En general no se puede asegurar pues al subir la función tres puntos hacia arriba puede ocurrir que ahora no corte al eje de las 'x'.

Ejemplo:

F(x) = x - 1      corta entre 0 y 2

Pero al subir la función tres unidades:

g(x) F(x) + 3 = x + 2     que corta en -2, fuera del intervalo anterior [0, 2]

Pero en el caso que te proponen sí se puede mantener que corta:



g(1) = f(1) + 3 = -7 + 3 = -4 < 0

g(9) = f(9) + 3 > 0    (ya que f(9) > 0)

Además g(x) es continua por se suma de continuas.    

∃ c ∈ (1, 9) / g(c) = 0

Muchas Gracias por todo Galilei.