Foros Ciencias Galilei

Determina el valor del parámetro 'a' para que:

lim    √n² + a·n +1  - (n+2) = 0
^n→∞


Un Saludo.

Hola,

lim    √n² + a·n +1  - (n+2) =          Multiplicamos numerador y denominador por conjugado:

     (√n² + a·n +1  - (n+2))·(√n² + a·n +1  + (n+2))
lim -------------------------------------------------- =   suma por diferencia, diferencia de cuadrados
                       (√n² + a·n +1  + (n+2))

         n² + a·n +1 - (n+2)²                    n(a-4) - 3
= lim  ----------------------- = lim ---------------------- (∞/∞  dividimos por n)
        √n² + a·n +1  + (n+2)           √n² + a·n +1  + (n+2)

               (a-4) - 3/n                  (a-4)
lim --------------------------- = ---------  = 0     =>   a = 4  
  *  √1 + a/n +1/n²  + (1+2/n)          2

Los términos   k/n →  0    cuando n→ ∞
* Dentro de la raíz de divide por n²

Para poner la raya encima de la raíz:  

Gracias, lo he comprendido perfectamente. Un Saludo.