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Hola, ¿alguien podría explicarme en qué consiste los infinitésimos equivalentes? Es que tengo un libro en el que primero explica Taylor y luego considera dos funciones que son infinitésimos equivalentes en x₀ y muestra una lista de algunos infinitésimos y no logro a comprender qué hacer con esa lista.
En esa lista sale , por  ejemplo:

senx ~ x, en x₀ = 0
log (1+x) ~ x, en x₀ = 0

Gracias de antemano :)

Hola,

No sé si sabes que la recta tangente a sen x  en  x = 0   es  y = x, la misma que a la función log (x+1) (también es el primer término en el desarrollo en serie de Taylor)

Luego los valores que toman cada una de esas funciones en las proximidades del cero no distan mucho del argumento de ella (a lo que se le aplica la función). Es decir:

sen x ≈ x       si x → 0   (más pequeña la x  mejor aproximación)

Coge la calculadora y escribe (modo radianes)  sen 0,0001  y te dirá 0,0000999, es decir,

sen 0,0001 ≈ 0,0001

En realidad en x = 0 se confunden, se comportan igual.

Cuando:

Si f(x) → 0     Cuando  x → 0   y
Si g(x) → 0     Cuando  x → 0   y

Lim  f(x)/g(x) = 1     se dicen que son infinitésimos equivalentes
x→0

Lim sen x /x = 1      cuando  x →0  (y ambos por separado también tiende a cero)

lim sen x = lim x
x→0         x→0

Una imagen más que dos palabras: