Foros Ciencias Galilei

Estoy con el tema estudio de funciones. Tengo que hallar el analisis completo.

f(x) = -3·e^(2x-x²)

---

dominio
Conjunto de ceros
asintotas
crecimiento y decrecimiento, puntos maximos y minimos
concavidad,
etc etc.

Muchas gracias por la ayuda

Hola,

f(x)= -3·exp (2x-x²)

1) Dominio   ∀ℝ         (exponencial de un polinomio)

2) Cero     No tiene, la exponencial no se anula nunca

3)  Signo      f(x) < 0   ∀x

4) Asintota vertical      No tiene

5) Asintota horizontal:

lim -3·exp (2x-x²) = lim -3exp x(2-x) = lim  -3exp ∞(2-∞) = lim -3exp -∞ = lim -3·0 = 0
^x→∞

lim -3·exp (2x-x²) = lim -3exp x(2-x) = lim -3exp -∞(2+∞) = lim -3exp -∞ = lim -3·0 = 0
^{x→ -∞}

6)  Máximos y Mínimos:

f'(x) = -3(2-2x)·exp (2x-x²) = -6(1-x)·exp (2x-x²) =  0    =>   x = 1

f'(x)                    < 0                       > 0
        -∞  ←---------------  1  ---------------→ ∞
f(x) es              Decrec                    Crec                    =>  x = 1   Mínimo

f(1) = -3         Tiene mínimo en (1, -3)

7) Punto de inflexión:

f''(x) = -3(2-2x)²·exp (2x-x²) + 6·exp (2x-x²) = -12(1-x)²·exp (2x-x²) + 6·exp (2x-x²) =

= [-12·(1 + x² - 2x) + 6]·exp (2x-x²) =  0

-12x² + 24x - 6 = -6(2x² - 4x + 1) = 0

2x² - 4x + 1 = 0

x = 1 ± 1/√2          x ≈ 0,2929     y    x ≈ 1,7071    P. Inflexión  (x, f(x))


f''(x)                    < 0                           > 0                       < 0
        -∞  ←---------------  0,2929  ------------ 1,707   ---------→ ∞
f(x) es                  ∩                               U                          ∩

sos un grande. Muchas gracias..
ahora lo voy a estudiar al ejercicio. me prestas tu cerebro para rendir el examen ja

Buenos gracias.