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Hola a todos los amigos:

Estudiando límites hemos aprendido todos que 0 elevado a 0 es una indeterminación, aunque uno encuentra por internet interesantes explicaciones que conducen a deducir que una función con base y exponente que tienden a 0, realmente la solución tiende a 1 (según se demuestra gráficamente de manera sencilla).

Cualquier función que intento intento inventar que reúna esas características, resulta que siempre tiende a 1 (cuando la base y el exponente tienden a 0 a la vez).

Puestos a la labor, intento encontrar alguna función que se componga de una base que tiende a 0 y un exponente que tiende a 0, y que el resultado NO tienda a 1.

¿Existe una función así? Si conocéis alguna, ¿me la podríais poner como ejemplo?

En el caso de que NO exista, ¿podríamos seguir afirmando que 0 elevado a 0 es una indeterminación?

Muchas gracias por adelantado.

- Hola, Pedro:

Te propongo   lím   (e^-x) ^1/x = e^-1 , que previamente es una 0⁰.
                 x→+∞

Aquí, el amigo del gran Zurditorium da una explicación y propone este límite:

  lím (2^-1/x )^x , que vale 1/2.
 x→0

Mi interpretación intuitiva de las indeterminaciones es que son unos cálculos contradictorios en los que no puede haber un acuerdo entre las partes:

+∞ - ∞ = indet; la contradicción es que un minuendo ∞ produce diferencia ∞, pero sustraendo ∞ produce diferencia -∞. Hay que evaluarlo con detalle, y en algún valor intermedio quedará la solución.

0/0 = indet. Numerador 0 debe dar cociente 0, pero denominador 0 debe llevar a cociente ∞. No hay acuerdo posible y hay que evaluar con detalle. Entre 0 y ∞ estará la solución (y considerando signos, entre -∞ y +∞; o sea, cualquier cosa).  

1^∞ es indeterminado porque generalmente ese 1 no es "clavado": puede ser 1,000...000001 ó 0,99999999999; si los elevas a ∞ puede dar ∞ ó 0, y cualquier cosa entre medias...

0^∞ NO es indeterminación porque una base 0 produce resultado 0, y potencia +∞ arroja resultado ∞; no obstante, sí hay acuerdo entre las partes: un valor muy pequeño multiplicado sucesivamente por sí mismo, va decreciendo indefectiblemente hacia 0. Por eso 0^∞ está bien determinado: cero siempre sea la base 0^- ó 0⁺. Parecido es ∞^∞.

0⁰: La base produce valor nulo, pero el exponente lleva a valor 1. Y no hay acuerdo: "ni pa ti ni pa mí", hay que detallar el estudio...

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NOTAS:

0/0 se puede explicar así:
 4/2 = 2
 0,4/0,2 = 2
 0,00000004/0,00000002 = 2 , etc.
Tanto numerador como denominador pueden ser, a efectos prácticos, cero. Sin embargo, su cociente aquí da 2 como podía haberlo preparado para dar pi.

- Los límites se evalúan muy bien con la calculadora. Precisamente,  lím  f(x) quiere decir  calcula f(x) sabiendo que x toma un valor muy
                                                                                          x→0
próximo a 0, y eso lo hace muy bien la calcu. Mete en la memo 0,00001, y a operar. ¡RADIANES para las trigo!

No hay que ser avaricioso. Si x→0, no metas 0,00000000000000000001 porque tu casio va a decir: bueno, mira, esto es un cero pelón. Y cuando se vea con 0/0, te va a decir que no, que no   , a su manera.

Es preferible que la calcu devuelva un 0,49998 que un 0,5; será más de fiar el primero (que luego interpretaremos a 0,5).
Igual si sale -1,325680024*10^-12; es su forma de decir "cero".
Precisamente, atención a las exponenciales, porque si haces x=1E6 (10⁶), Casio puede verse desbordada al elevar algo a eso.
Sí, es caprichosa, delicada, hay que saber interpretarla, pero te hará ser mejor si hay entendimiento... a qué me recuerda...

Venga.