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Determinar la existencia de raíces reales de la función
F(x)=|x|/(4-x²)
en los intervalos: [-4;-3], [-3;3] y [-1;1]

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yo hice:
F(-4)<0
F(-3)<0

F(-3)<0
F(3)<0

F(-1)>0
F(1)>0

no cambia de signo ninguno de los tres intervalos entonces no hay raíces.

Hola,

Para que un cociente sea cero debe de serlo el numerador y no el denominador (para el supuesto cero).

 |x|
-------- = 0       =>     |x| = 0       =>      x = 0      (el denominador no se anula)
4 - x²

Esa es la única solución posible.

El teorema de Bolzano se utiliza para demostrar que una función tiene ceros en un intervalo (cuando es difícil calcularlos). No te dice cual es ese cero (raíz).

Entonces los intervalos [-3;3] y [-1;1] tienen una raíz que es cero. Y el intervalo [-4;-3] no presenta raíz.
Asi lo tendría que responder?

Hola,

No sé que has de responder. No veo claro cual es la intención del problema. Puede que se me escape algún detalle del mismo.

Yo interpreté que tengo que decir si la función dada presenta raíces en cada uno de los intervalos que me dan.
y si la única raíz es cero, estaría dentro de los intervalos [-3;3] y [-1;1], en cambio no entra en el intervalo [-4;-3]

Capas que entendí mal el propósito del ejercicio
Muchas gracias :)