Foros Ciencias Galilei

Hola, hice este ejercicio pero no tengo la respuesta para verificar, me explicaron en la facultad lo del teorema del valor medio, pero la verdad es que no lo entendi mucho..


Mostrar que el polinomio P(x)=x³+x+1 toma el valor cero en el intervalo (-1;0).

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yo hice:

como P(x) es un polinomio, es una función continua en [-1;0] y derivable para todo valor x.
Por tanto, es continua en [-1,0] y derivable en el intervalo (-1,0).

P'(x)=3x²+1
P'(c)=3c²+1=(1-(-1))/(0-(-1))=2

entonces
p'(c)=2=3c²+1
1/3=c²

se hacía asi?

Hola,

Tienes que aplicar el teorema de Bolzano (continuidad) que dice:



P(x)=x³+x+1

P(x) es continua

P(-1) = -1      y      p(0) = 1

Como cambia de signo en el intervalo, hay al menos un punto en él, c, donde P(c) = 0 siendo c∈(-1,0)

Gracias.. había mezclado los temas