Foros Ciencias Galilei

Hola, estaba viendo este ejercicio que te preguntó Fergo,
Lim  [1-cos² (2x)]/(3x²)
^x→0

es lo mismo resolverlo sabiendo que (senx)/x=1 y simplificando?

Lim  (1-cos² (2x))/(3x²)
x→0

dá una indeterminación del tipo 1/0 (un número sobre cero no es infinito? a pesar de eso es una indeterminación?)

Derivo como lo explicó usted, quedando,

Lim_x→0(4sen(2x).cos(2x))/6x
                                   

si sé que (senx)/x=1
y simplifico los 2x con el 6x, quedando:

Lim_x→0(4senx.cosx)/3x
                                 

al reemplazar por cero quedaría:

(4.1.1)/3.1=4/3

porque en esta parte me hice lío..

Hola,



No, eso no lo puedes hacer. No puedes simplificar el argumento de una función trigonometrica con el denominador porque el argumento no multiplica al seno o coseno.

Lo que sí puedes hacer es:

Lim (4sen(2x).cos(2x))/6x =
^x→0
       
= Lim 4·(2x)·cos (2x)/6x = Lim 4·cos (2x)/3 = 4/3
  ^x→0

Nota: Se ha cambiado sen (2x) por 2x (x→0). Después hemos simplificado ese 2x con los 6x del denominador, quedando 1/3

No, da una indeterminación 0/0