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Hola, hice un ejercicio pero nose si lo hice bien, es el siguiente:

Lim 1/(√(x²+x) - x)
^x→+∞

---

al reemplazar me da una indeterminación del tipo 1/(∞-∞)

para salvarla multiplique num y den por el conjugado del denominador, quedando:

Lim_x→+∞((√x²+x)+x)/((√x²+x)²-x²)=
Lim_x→+∞((√x²+x)+x)/x=
en el siguiente paso, dividí por el mayor exponente de la raiz, pero fuera de la raiz se divide tambien por x² o por x?
Lim_x→+∞(((√x²+x)/x²)+(x/x))/(x/x)

Lim_x→+∞√(1+1/x)+1/1=2

saludos.

Hola,
                                           √(x²+x) + x
Lim 1/(√(x²+x)-x) = Lim ---------------------------- =      (por el conjugado)
x→+∞                          (√(x²+x) - x)(√(x²+x) + x)

            √(x²+x) + x                  √(x²+x) + x
Lim -------------------- = Lim  ----------------- =
            (x²+x) - x²                         x

       (1/x)(√(x²+x) + x)             √(1+1/x) + 1)
Lim ---------------------- = lim ------------------ = 2
              (1/x)·x                              1


Nota:

√x        √x
---- =  ------- = √(x/x²) = √(1/x)
 x         √x²

Dentro de la raiz se divide por x²

Gracias Andrés!