Foros Ciencias Galilei

Muy buenas Andres, que tal?:D
Querria hacerte una pregunta:
Tengo un polinomio de Taylor que esta elevado al cubo. Como lo hago.
(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³

Y despues tengo el polinomo de Taylor de Ln(1+x).

Hola Jordi, me he acordado mucho de ti; le pregunté a tu hermano cómo te iba:

La primera pregunta no la entiendo ya que eso es un desarrollo del binomio de Newton y no veo la relación que tiene con Taylor.

Binomio Newton

Para lo del Ln mira esta página (ahí lo tienes hecho), si no lo entiendes o no tienes internet a mano, escríbeme de nuevo:

Taylor (L (x+1))

Lo que m piden es que eleve al cubo el polinomio de Taylor de Ln (1+x). Como es eso?

Hola Jordi:

Estoy bastante despistado. ¿En el ejercicio que estás haciendo te pide que aproximes para algún valor de x?

Porque he estado viendo si se podría hacer directamente el desarrollo de la función L³ (1+x) y cuando iba por la cuarta derivada he abandonado.

Por otro lado, una aproximación de L (1+x) es (x-x²/2) siempre que x sea pequeña (Mc Laurin). En cuyo caso aplicaríamos lo de (a+b)³. Esta aproximación es tanto mejor cuanto más pequeña sea x.

L³(1+x) aprox (x-x²/2)³ con x->0

Por ahora no se me ocurre otra cosa.

solo tienes que hacer el polinomio de taylor x ejemplo de L(x+1) y cuando lo tengas elevas al 3 o a la potencia que quieras las x y asi sale, es parecido a sacar el polinomio de taylor en una composicion de varias funciones

si tienes ln³(x+3) en vez de derivar sucesivamente esa funcion para sustituir en la formula de mc laurin k es un poco engorroso, lo k hay que hacer es el desarrollo de taylor de ln(x+1) y una vez que lo tengas elevas el polinomio que te ha salido a la 3 en este caso, es decir, donde haya una x la elevas al cubo,

el polinomio de taylor asociado a:

ln³(x+1) seria este:  [x]³ - ([x²]³)/2 + ([x³]³)/3 - ([x⁴]³)/4


espero que quede mas claro sino vuelvo a intentarlo¡¡¡¡

Editado. Ahora sí. A ver si aprendemos a utilizar los super y subíndices