Foros Ciencias Galilei

como se resuelve esto
lim   [(x-2)/(x+5)]^x
x→∞

nose si estara bien el superdice soy nuevo en esto

Hola,

Dividimos (x-2) entre (x+5)

(x-2)             3                  1
----- = 1 + ------- = 1 + ---------
(x+5)          (x+5)             (x+5)/3

Todo esto es para que tome la forma del número 'e' = lim (1 + 1/n)ⁿ   cuando n→∞

lim   [(x-2)/(x+5)]^x = lim (1 + 1/((x+5)/3))^x

Ahora multiplicamos y dividimos el exponente por (x+5)/3:

quedando:

               1
lim (1 + --------- )^{[(x+5)/3]·[3/(x+5)]·x} = e^{Lim [3/(x+5)]·x} = e^{Lim [3x/(x+5)]} = e³
           (x+5)/3