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hola a todos ..la otra semana tengo un examen de esto y tengo unas dudas de como se grafican este tipo de funciones cuando se encuentra en el plano xy

aca les dejo un par de ejercicios para q me ayuden :

1) sea la funcion vectorial:
　　　r:[0,2∏]→R² dada por:
　　　t→r(t)=(3-cos(2t))i + (4-sen(2t))j

　a) dibuje la curva C (representacion de r) e indique su orientacion
　b) halle los vectores tangente y normal y grafiquelos para t=0 y t= ∏/2



2)una particula se mueve en el plano de modo tal que su posicion en cada instante t esta dada por la funcion vectorial r(t)=sen²(t)i + sen(t)j , t∈[0,2∏]

　a) identifique la curva trayectoria que describe y representela graficamente.

* si en este ejercicio me piden que calcule la distancia total recorrida por la particula en su movimiento . seria calcular la longitud de curva?? justifique respuesta

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* ¿cual seria el metodo en general para graficar, como se deben operar este tipo de funciones al dibujarlas ? sobre todo en las trigonometricas por que en las algebraicas es mas facil ..


desde ya muchas gracias , q dios los bendiga
saludos ^^

x = 3-cos (2t)     =>     cos (2t) = 3 - x
y = 4-sen (2t)     =>     sen (2t) = 4 - y

Elevando al cuadrado y sumando:

cos² (2t) + sen² (2t)  = (3 - x)² + (4 - y)² = 1   =>   (x - 3)² + (y - 4)² = 1

Que es la ecuación de una circunferencia de radio 1 centrada en el punto (3, 4)



Un vector tangente (derivando las componentes):

(2·sen 2t, -2·cos 2t)  para t= 0     (0,-2)

Normal   =  (2, 0)          (producto escalar nulo con el anterior)


Lo mismo para t = π/2.

x = sen²(t)
y = sen(t) = √x     =>    x = y²

Para t = 0   =>   x = 0  ;   y = 0

Para t = π/2     =>   x = 1   y = 1

Para t = π    =>   x = 0  ;   y = 0

Para t = 3π/2    =>   x = 1  ;   y = -1

Para t = 2π    =>   x = 0  ;   y = 0


0 ≤  x ≤ 1         -1 ≤  y ≤ 1