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He resuelto el siguiente límite:

Lim   (√(4x²+2x) - √(4x²-3))
x→∞



Al final me queda 2x+3/√4x+2x +√4x∼3

Se que el resultado es 2/√4+√4
pero no sé como llega a este resultado.

Lo siento pero lo que pones es ininteligible, al menos para mi. Procura volver a escribirlo sin signos extraños y utilizando parentesis, todos los necesarios, que para eso estan.

A ver si ahora esta un poco mas claro:
Se trata de calcular este límite:
√(4x²+2x)  ∼ √(4x²∼3)       cuando el limite tiende a ∞

Al final me queda (2x+3)÷/√(4x²+2x) +√(4x²−3)

Se que el resultado es 2÷/√4+√4 pero no sé como llega a este resultado.

Reduciendo queda 1÷2

Hola,

Lo que quieres poner es:

Lim         (√(4x²+2x) - √(4x²-3)) = ∞ - ∞
x→∞

Me he tirado un buen rato hasta entenderlo (~ signo de equivalencia. Restar es '-')

Se multiplica y divide por el conjugado (√(4x²+2x) + √(4x²-3)):

y se aplica lo de    (a+b)(a-b) = a² - b²

        (√(4x²+2x) - √(4x²-3))·(√(4x²+2x) + √(4x²-3))
= Lim ----------------------------------------------- =
                 (√(4x²+2x) + √(4x²-3))

             (4x²+2x) - (4x²-3)
Lim -------------------------------- =
      (√(4x²+2x) + √(4x²-3))

                  2x + 3
--------------------------------------- = ∞/∞ =
      (√(4x²+2x) + √(4x²-3))

Ahora dividimos por x en numerador y denominador (dentro de la raíz hay que poner x² para compensar la raíz)

                       2 + 3/x
= ------------------------------------ =
      √(4+2/x) + √(4-3/x)

Cuando x → ∞   k/x → 0  (k≠0)

           2                                     2
= --------------------------- = ---------- = 1/2
   √(4) + √(4)         2 + 2

Efectivamente este es el límite que deseaba resolver. Muchas gracias por la explicación y perdón por no haberlo puesto más claro, pero no domino los símbolos.