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No soy capaz de resolver la funcion trigonometrica   y = -1 + cos (x-π/6)  me piden:

a)dominio y periodicidad
b)corte con los ejes
c)asintotas
c)intervalos de crecimiento y decrecimiento
d)maximos y minimos
e)concavidad y convexidad.

Leer normas y completar perfil, eso si que es urgente.

perdon, ya edite el perfil y cambie el titulo

Hola,

f(x) = -1 + cos (x-π/6)

El Dominio es todo R. Esta función existe para todos los valores de 'x'. Su periodo es 2π

Corte eje Y:

y = f(0) = -1 + cos (-π/6) = -1 + cos (π/6) = -1 + √3/2     (cos (π/6) = cos 30º = √3/2) ≈ -0,134

Corte eje X:

-1 + cos (x-π/6) = 0

cos (x-π/6) = 1

cos α = 1     =>    α = 2·K·π    (múltiplos de 360º)

Comparando ambas expresiones:

(x-π/6) = 2·K·π    =>    x = π/6 + 2·K·π

Asíntotas: No tiene.

Crecimiento y decrecimiento:

f'(x) = -sen (x-π/6)

sen α > 0    si      0 + 2·K·π < α < π + 2·K·π    =>    f(x) es Creciente

Comparando:

0 + 2·K·π < x-π/6 < π + 2·K·π

sumando π/6:

π/6 + 2·K·π < x < 7π/6 + 2·K·π

Max y Min:

f'(x) = -sen (x-π/6) = 0   =>    sen (x-π/6) = 0

sen α = 0    en      α = Kπ

Comparando:

(x-π/6) = Kπ      =>      x = π/6 +  Kπ

Lo mismo para la concavidad pero con la segunda derivada:

f''(x) = -cos (x-π/6)

Los puntos de inflexión son los máximos o mínimos de pendiente (máximos o mínimos de la derivada) por tanto hacer lo mismo pero con la derivada:

f''(x) = -cos (x-π/6) = 0     P. inflexión

f''(x) > 0   =>    f'(x) es Creciente    =>    f(x) es cóncava +
f''(x) < 0   =>    f'(x) es Decreciente    =>    f(x) es cóncava -



La amarilla es la derivada.

Gracias por la respuesta. A ver si ahora me aclaro, si tengo alguna otra duda ya la expondré.