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Hola, estuve haciendo ejercicios para analizar la paridad en operaciones con funciones y tube problemas con esta:

g es una funcion par y h= fog (f compuesta con g)

la pregunta es si h es siempre una funcion impar y que pasa si f es impar o si f es par...

mi principal duda es que pasa si f es impar...desde ya muchas gracias

g es una funcion par y h= fog (g compuesta con f)

Si g(x) es par  =>    g(-x) = g(x)
Si f(x) es par =>  f(-x) = f(x)

h(-x) = (fog)(-x) = f(g(-x)) = f(g(x)) = (fog)(x)    es par la h(x)


Si g(x) es par  =>    g(-x) = g(x)
Si f(x) es impar =>  f(-x) = -f(x)

h(-x) = (fog)(-x) = f(g(-x)) = f(g(x)) = (fog)(x)    es par la h(x)


Si la g(x) es par la composición es par sea como sea la f(x). Ejemplo:

f(x) = x²  par
g(x) = cos x    par

(fog)(-x) = f(cos -x) = f(cos x) = (fog)(x) =  cos² x        par

f(x) = x³  impar
g(x) = cos x    par

(fog)(-x) = f(cos -x) = f(cos x) = (fog)(x)  = cos³ x         par