Foros Ciencias Galilei

Hola a todos, tengo el siguiente problema que no puedo resolver. Debo hallar un δ dados f(x), a, L y ε.

f(x) = x - 1 ; a = 4 ; L = 3 ; ε = 0.03

Segun el resultado del libro, el valor del delta es de 0,23, pero no comprendo que artificios matematicos utilizaron para llegar a dicho valor. Si alguien lo puede resolver estare muy agradecido.

PD: soy nuevo en el foro, si utilizo mal las normas haganmelo saber por favor :)

Hola,

La definición:

Lim f(x) = L   <==>  ∀ξ > 0 ∃δ(ξ) > 0 / |x - a|< δ  =>  |f(x) - L|< ξ
x→a

En nuestro caso sería:

f(x)=x-1; a=4; L=3; ε= 0.03

|x - 4|< δ  =>  |x - 1 - 3|< ξ

|x - 4|< δ  =>  |x - 4|< ξ

Basta con tomar δ = ξ = 0,03

Es normal ya que la pendiente es 1 y el ancho del intervalo en el eje 'x' es el mismo que en el eje 'y'.

En realidad vale cualquier δ menor que 0,03 pues todos los punto dentro de ese intervalo del eje x caen dentro del intervalo del eje y. Yo creo que en la solución que propone (0,23) el dos es un cero, creo que es una errata.

Gracias Galilei. Mi error al hacer el ejercicio fue que yo hice |f(x)-3| como |x+4| siendo este signo negativo en realidad, con lo cual me quedaba el siguiente planteamiento:

si 0 < |x-4| < δ entonces |x+4| < 0,03

¿que pasaria en ese caso si realmente hubiese sido asi? ¿podria resolverse?

Si lo tomas así, quiere decir que:

|x+4| < 0,03  =>   |x - 1 - (-5)|< 0,03

El límite es -5 (cosa que no es) y por tanto no podrás encontrar un δ para todo ξ. No se cumple la definición, claro.

Gracias por responder :)