Foros Ciencias Galilei

Tengo un par de dudas sobre la resolución de limites por el criterio de Stolz.

Pongo un ejemplo:

-Sean (a_n) y (b_n) las sucesiones definidas por:

a_n = 1+4+9+...+n²            y         b_n= 25n³+47n

para cada n∈ℕ. Calcular lim n→∞ a_n/b_n

Solución:

lim a_n - (a_n-1) /b_n - (b_n-1) = n²/75n² - 75n + 72   = 1/75

(Copiado de un libro)

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Mi primera duda es: ¿a_n= 1+4+9+...+n²  no es igual a a_n=n²?

La segunda es respecto al desarrollo de a_n - (a_n-1).

A mi este desarrollo me da a_n - (a_n-1) = n² - (n -1)² = n² - n² + 2n - 1 = 2n - 1

El desarrollo de b_n - (b_n-1) me da lo mismo que en el ejemplo. Pero el resultado del límite ya no es el mismo.

Gracias por la ayuda. Un saludo.

Hola,

No, a_n = n² es una sucesión en la que cada término vale el término al cuadrado y la que te dan es otra en la que cada término es la suma de los cuadrados de los anteriores, incluido el último.





a_n  =    1² + 2² + 3³ + ... + (n-1)² + n²
a_n-1 =  1² + 2² + 3² + ... + (n-1)²
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a_n - a_n-1 = n²

Al cambiar de signo a_n-1 y sumarla con a_n el único término que queda es n²

Mírate este enlace: superíndices