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Me dan la función x²-x+1 para todo x≥1/2. Calcular su inversa. ¿Tiene inversa una función cuadrática? Me dijeron que cuando estudias la parábola por separado, en este caso con valores positivos, si podías calcularla ya que se convierte en una función biyectiva. De modo que calculo la inversa como siempre o hay que hacerlo de otro modo.

Muchas Gracias.

Hola

La parábola x² - x + 1 tiene su mínimo en (1/2,3/4). Para valores mayores que 1/2 sólo tiene una rama y por tanto se puede definir una inversa:

x² - x + 1 = y

x² - x + 1 - y = 0

x = (-b±√b²-4ac)/2a

x = [1 ± √1-4(1-y)]/2

Como la función primera, para x=1 da y= 1 debemos buscar la que nos de para x=1 y=1

y esa es:

y = [1 + √1-4(1-x)]/2    x≥3/4

y = [1 - √1-4(1-x)]/2    x<3/4