Foros Ciencias Galilei

Buenos dias tengo una duda cerca de como hallar la sobreyectividad de una función

Aqui un ejercicio

f(x)=(2x+4)/3


De aqui en adelante, ¿como puedo lograr encontrar la sobreyectividad de la función?

f:A-->B es sobreyectiva si y sólo si para todo y∈B existe un x∈A tal que y=f(x)
f es sobreyectiva si el rango f=B. Es necesario que N(A)≥N(B) para poder construir funciones sobreyectivas; donde N(A) denota la cardinalidad o números de elementos que tiene el conjunto A.

En el caso de la función f(x)=(2x+4)/3 es una función sobreyectiva porque para toda y existe un x, esto nos dice que el rango de la función es el conjunto B. Como no defines el dominio de la función supongo que es los números reales y para cada número evaluado en x existe un f(x) y viceversa para todo y existe un x. Una función que es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo es biyectiva. Te pongo un ejemplo de una función que es inyectiva pero no sobreyectiva.
A={3,5,7}   B={9,25,49,64}   f:A-->B, "y es el cuadrado de x"
f={(3,9), (5,25), (7,49)} dominio de f=A; rango de f={9,25,49}. f es inyectiva
Observa que en este caso el rango de f no es el conjunto B porque el valor 64 no tiene un x que haga de dominio; por lo tanto no es sobreyectiva.

Ahora mira este ejemplo de una función que es sobreyectiva pero no inyectiva
A={-1,0,1}   B={0,1}  f:A-->B, "y es la potencia a la cuarte de x"
f={(-1,1), (0,0), (1,1)} dominio de f=A; rango de f={0,1}=B por lo tanto f es sobreyectiva