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Hola a todos ayudenme con este  problema  

Determinar el máximo y mínimo valor de a+2b+3c en función de k si:




Saludos

Estrategia:

a²+b²+c²=k²

es una esfera de radio k centrada en el origen.

a + 2b + 3c = M son planos paralelos (dependiendo de M)

Para k = 0 (esfera punto) el mínimo de M (0,0,0) es el 0.


Para cualquier otro valor de K hay que resolver el sistema de tres incognitas con dos ecuaciones e imponerle que haya una única solución pues en ese caso el plano buscado es tangente a la esfera y por tanto tienen un sólo punto en común. (habrá dos soluciones posibles pues habrá dos puntos de tangencia)

Nota: Estos problemas no son de secundaria, son de universitario.