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Límites de sucesiones (2ºBTO)

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Desconectado  Killua Zaoldyeck 

Mensaje 16 May 08, 21:51  5739 # 1
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Hola !

tengo dudas con el desarrollo de este límite

Imagen

se puede evaluar primero lo que está dentro del parentesis y luego lo que de ahi me queda evaluarlo con la potencia??  o se debe  evaluar todo en conjunto ?? si fuese asi, entonces cómo se haría ?
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 16 May 08, 22:11  5740 # 2
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En la segunda expresión, simplifica los n² del numerador y del denominador. Después, sustituye n → ∞ y entonces los téminos 8/n y 10/n tienden a cero. Queda 5/7. Se eleva a n con n → ∞, quedando 0, pues la base es menor que uno.

Se puede hacer por separado ya que:

Lim [f(x)g(x)] = [Lim f(x)]Lim g(x) si f(x)>0


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

 Última edición por Galilei el 16 May 08, 23:16, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 16 May 08, 22:33  5741 # 3
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Galilei escribió:
Se puede hacer por separado ya que:

Lim [f(x)g(x)] = [Lim f(x)]Lim g(x)



Muchas  gracias  Galilei, creo que esa propiedad no me la pasaron o simplemente no la recuerdo. Eso  quiere decir que está bien mi desarrollo.

Reitero mis agradecimientos.
          
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Desconectado  Killua Zaoldyeck 
    

Mensaje 16 May 08, 22:38  5742 # 4
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En esta página  sale aquella  propiedad que mencionas

Propiedades de los límites (vitutor.com)

pero sale la restricción que f(x) > 0

¿Cómo puedo asegurar, en este caso, que f(x) > 0 ?

por que el denominador siempre sera positivo, pero no se puede estar 100% seguro del numerador.

Gracias !
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 16 May 08, 23:09  5743 # 5
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En el numerador tenemos n²·(5 + algo que tiende a cero) > 0
Algo parecido en el denominador. El cociente es mayor que cero sin ninguna duda.


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Killua Zaoldyeck 
    

Mensaje 16 May 08, 23:18  5744 # 6
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pero eso sucede  después de haber factorizado, pero si tomamos el numerados original

5n²-8n

no se puede  asegurar  que sea mayor que cero  :?:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 16 May 08, 23:21  5745 # 7
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Cuando n tiende a infinito sí.

ya que, en este caso, 5n²>8n

5n²-8n = n(5n-8)

es sólo negativo en el intervalo (0,8/5)


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