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Dada la funcion f(x)= (x²-4)²  representala calculando previamente:

a) Dominio y cortes con los ejes.
b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos
c) Curvatura y puntos de inflexión.

Dominio ∀R (polinomio)

Corte eje X:

f(x) = 0 ⇒ (x²-4)² = 0 ⇒ x²-4 = 0 ⇒ x = ±2

Corte eje Y:

f(0) ⇒ y= 16

Derivadas:

f'(x) = 2·(x²-4)·2x = 4x·(x²-4)

Posibles máx y mín:

f'(x)= 0 ⇒ x = 0 ; x = ±2

Estudio del crecimiento de la función (signo de la derivada)

-∞ < x < -2 ⇒ f'(x) < 0 ⇒ f(x) es Decrec.

-2 < x < 0 ⇒ f'(x) > 0 ⇒ f(x) es Crec.

0 < x < 2 ⇒ f'(x) < 0 ⇒ f(x) es Decrec.

2 < x < ∞ ⇒ f'(x) > 0 ⇒ f(x) es Crec.

Por tanto, en

x= -2 hay Min

x= 0 hay Mán

x= 2 Min

Puntos de inflexión (máximos y mínimos de la derivada)

f''(x) = 12x² - 16 = 4·(3x² - 4)

f''(x)=0 ⇒ x= ±2/√3

Intervalos:

-∞ < x < -2/√3 ⇒ f''(x) > 0 ⇒ f'(x) es Crec ⇒ f(x) es concav +.

-2/√3 < x < 2/√3 ⇒ f''(x) < 0 ⇒ f'(x) es Decrec ⇒ f(x) es conca -.

2/√3 < x < ∞ ⇒ f''(x) > 0 ⇒ f'(x) es Crec ⇒ f(x) es concav +.

Puntos de inflexión en x = ±2/√3