Foros Ciencias Galilei

Entendido!  :D  El perfil creo que ya está completado, excepto la imagen xD

Sobre el primer punto comentado anteriormente:

Considera las siguientes funciones y calculas las imágenes de -3 y 1 , y las antiimagenes de -5 y 5 por cada una de ellas:

f(x) = x

f(x) = x² -1


Segundo punto:

Halla el dominio de las siguientes funciones:

f(x) = x² -1

f(x) = 1/(x+1)
               
              


Preferiria ir haciendo de poco en poco, prefiero enterarme de cómo se van resolviendo cada uno ^-^

Bueno intentaré hacer los calculos, primero los dominios: aunque ami esto de las funciones me cuesta una barbaridad ><

f(x) = x² -1

Sabemos que el dominio de una función en teoría son la composicion de todos los numeros reales es decir D (f) = R


f(x) = 1/(x+1)

En este caso tenemos un denominador y hay que igualarlo a 0

x+1 = 0
x = -1

x= -1

Por lo tanto Dominio de f(x) = R excepto -1



Ahora las imágenes:

imagenes -3 y 1  

f(x) = x

Para la imagen f(3) = 3  = 3

Para la imagen 1 es sustituir solamente , osea:  f(1) = 1  = 1


Antiimagenes:

Según mi libro, para calcular las antiimagenes  basta sustituir el valor de y = f(x) en la expresion de la funcion y despejar x segun el valor que te dan, en este caso

f(x) = x² -1  

Pero no sé como hacerlo xDDD

Una función hace corresponder a un número real otro número real mediante unas reglas bien definidas. En este caso la regla es a un número le hacemos corresponder el mismo:

f(x) = x

f(-3) = -3

f(1) = 1


La antiimagen (original) es lo contrario:

f(x)= -5 ⇒ x = -5

F(x) = 5 ⇒ x = 5


Para f(x) = x² - 1 :

f(-3) = (-3)² - 1 = 8

f(1) = (1)² - 1 = 0

Las antiimagenes son:

f(x) = -5 = x² - 1 ⇒ x² = -4 (no tiene. Ningún número al cuadrado es negativo)

f(x) = 5 = x² - 1 ⇒ x² = 6 ⇒ x = +√6

Por qué hay que igular a cero el denominador para el dominio?

El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable y el recorrido el conjunto de valores que puede tomar la funcion.

Que valores puede tomar x en esa expresion?. Pues casi cualquiera porque un quebrado existe siempre que numerador y denominador sean numeros reales excepto cuando el denominador vale cero. En el conjunto de los numeros reales la division por cero no existe.

Por tanto la fraccion existira para todo el conjunto de los numeros reales excepto en aquellos valores en los que el denominador sea cero. Y eso ocurre  solamente para x=-1.

Luego: dominio = R - {-1} y recorrido = (-∞ , +∞) siendo R el conjunto de los numeros reales.

Es curioso, la mayoría de los estudientes saben que para calcular el dominio (o mejor lo que no entra en él) hay que igualar a cero el denominador pero no saben por qué. Ven como una cosa normal tener un cero dividiendo. Calculan el dominio de forma mecánica sin saber las razones de los pasos a dar. Me pasa en multitud de ocasiones que les digo a los alumnos que cojan la calculadora y dividan un número cualquiera entre cero. Se quedan sorprendidos cuando ven que la calculadora se "cuelgua" (como el windows).  

Yo creo que tiene su origen en el calculo de limites. Cuando el denominador tiende a cero el quebrado tiende a infinito, por tanto cuando el denominador vale cero el quebrado vale infinito (pero existe). Y no se rompen mas la cabeza.

Lo siento.. pero sigo sin enterarme de como calcular el dominio y el recorrido  

En un ejercicio echo en clase (por ejemplo)   marcan:  

f(x) =  2x -5 / x^2 - 5x +6

x^2+6 = 0          D = R - (2,3)

Segun en este ejmplo, por eso puse el denominador = 0 en el apartado anterior :S, pero aun asi

Porque lo forman todos los reales, menos el 2 y el 3? el caso esque tampoco sé de donde salen xD



Gracias por la explicacion Galilei de las imagenes / antiimagenes ya lo entendí pero tengo una duda colgando.

En las antiimagenes de 5 de f(x) = x2 -1

f(x) = 5 = x2 - 1 ⇒ x2 = 6 ⇒ x = +√6

Cómo esque x^2 es = a 6?

f(x) = (2x -5) / (x² - 5x +6)

Dime la imagen de x=2 y x= 3. Es decir

f(2)=

f(3)=



5 = x² - 1

suma 1 a ambos lados:

5 + 1  = x² (el menos uno pasa a mas uno al otro miembro)

Ah!!! vale vale jajajajaj lo siento fue un fallo tonto ^-^

Creo que en el calculo de dominios ya lo tengo claro (despues de darle vueltas a la cabeza xDD)

-En cualquier función polinomica el dominio siempre va ser R  , aunque sea x^9999+x^45436456  , su D será siempre R

-Cuando sea una función racional , por ejemplo f(x) = x+2 / x^2 - 9

Resolvemos la ecuacion x^2-9 = 0  y obtenemos (en este caso +3 y -3) , osea su dominio es R - +3 y -3

-Cuando sea una Irracional f(x)= raiz de x+1

Se plantea una inecuacion, osea x+1 >- 0   ---> x >- 1  por lo tanto D(f)= [-1 + inifinito) aunque esto ultimo no lo tengo muy claro, odio los intervalos...


Gracias!