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Estudia la continuidad de la siguiente función, f(x), en los puntos -1,0,1:


2   si x ≦ -1
-x+1 si -1<x<1
x²-4 si x≧1

Me gustaría saber paso a paso como hacer un estudio de continuidad de una función a trozos

Gracias

Una función es continua en un punto si el limite por la izquierda coincide con el límite por la derecha y con el valor de la función en ese punto:

Lim F(x) = Lim F(x) = F(a)
x→a^-　　　x→a⁺

Vamos a estudiar en x=-1

Lim F(x) = Lim 2 = 2
x→-1^-

Lim F(x) = Lim -x+1 = 2
x→-1⁺

F(-1) = 2

Es continua en x=-1

En x=0 es continua porque -x+1 es un polinomio y es el mismo a la izquierda y la derecha del 0.


En x=1 tenemos:

Lim F(x) = Lim -x+1 = 0
x→1^-

Lim F(x) = Lim x²-4 = -3
x→1⁺

F(1) = -3

No es continua en x=1 ya que no cumple con la definición de continuidad en un punto.