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Como puedo representar paso a paso la siguiente función: x⁴ - 4x²

La función es x⁴ -4x² (Bueno no se como poner el 4 como superíndice)

Los puntos que me salen son: P1(0,0), P2(2,0) Y P3(-2,0)

Asíntotas no tiene por ser polinómica
Dominio todos los números reales
En el intervalo

(-∞,-2) f(x) > 0
(-2,0) f(x) < 0
(2,+∞) f(x) > 0

(-∞,-√2) f(x) decrece
(-√2,0) f(x) crece
(0,√2) f(x) decrece

mínimo(-√2,12)
máximo(√2,-4)

(-∞,-√2/3) f(x) cóncava
(-√2/3,0) f(x) convexa
(√2/3,+∞) f(x) cóncava

f(-√2/3) → Punto de inflexión(-√2/3,2,76)
f(√2/3) → Pi(√2/3,-7,64)

No se si habrá un error

Compruebala.

Si no es esta escríbemela con letras.

Mírate este enlace para que podamos enterdernos: Cómo utilizar los bbcodes (segundo mensaje del tema)

Si no entiendes o no te sale algo de los bbcodes me lo preguntas

Después te digo ...

Si es esa la función

Bueno, en los puntos Maximo y Mínimo he tenido un error:

mínimo(-√2,-4)
mínimo(√2,-4)
Máximo (0,0)

Y los puntos de inflexión no se si los tengo bien

Ah, otra pregunta, ¿Conoces algún programa para ordenador que represente gráficas de funciones?

Hay bastantes. Yo uso wplotsp. Para buscar donde descargarlo pones el nombre en Google y no hay problema. Es gratis.

saludos

Signos:

f(x) = x⁴ -4x² = (x²-2x)(x²+2x) = x²(x-2)(x+2)

Los intervalos son:

-∞<x<-2 ⇒ f(x) > 0
-2<x<2 ⇒ f(x) < 0
2<x<∞ ⇒ f(x) > 0

En 2 y -2 y 0　f(x)=0 ⇒ corte con el eje x ⇒ (-2,0) y (2,0) y (0,0)

Derivadas:

f'(x) = 4x³-8x = 4x(x²-2)

f'(x) = 0 ⇒ x=0 y x=-√2 y x=√2

-∞<x<-√2 ⇒ f'(x) < 0 ⇒ f(x) Decrece
-√2<x<0 ⇒ f'(x) > 0 ⇒ f(x) Crece
0<x<√2 ⇒ f'(x) < 0 ⇒ f(x) Decrece
√2<x<∞ ⇒ f'(x) > 0 ⇒ f(x) Crece

Luego en -√2 hay un mín ⇒ (-√2,f(-√2))
en 0 hay máx ⇒ (0,f(0))
en √2 hay mín ⇒ (√2,f(√2))

Concavidad: Max y mín de la derivada (lo repetimos todo pero con la derivada)

f''(x) = 12x²-8 = 4(3x²-2)

f''(x)=0 en x=±√(2/3)

-∞<x<-√(2/3) ⇒ f''(x) > 0 ⇒ f(x) tiene concavidad + ⇒ f'(x) es creciente
-√(2/3)<x<√(2/3) ⇒ f''(x) < 0 ⇒ f(x) tiene concavidad - ⇒ f'(x) es decreciente
√(2/3)<x<∞ ⇒ f''(x) > 0 ⇒ f(x) tiene concavidad + ⇒ f'(x) es creciente

Tiene puntos de inflexión en (-√(2/3,f(-√(2/3)) y en (√(2/3,f(√(2/3))

Si quieres un programa para representar funciones, sus derivadas, crecimiento, etc, descargate el primer programa de la página que te enlazo. Es muy fácil de manejar:

FUNCIONES PARA WINDOWS (Jordi Lagares Roset)

Hay más programas interesantes allí.