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¿Que es un limite?
como pueden explicar esta funcion

Dada la funcion f(x)=

( x - 1 )²   si  x ≦ b
- (x-1)²  si  x > b

El valor de  b que hace que f(x) sea continua es

Se dice que una función es continua en un punto x=a si:

Lim f(x) = f(a)
x→a

Para que una función tenga límite en un punto x=a debe existir los laterales y ser iguales, es decir:

Lim f(x) = Lim f(x)
x→a^-　　　x→a⁺

En nuestra función antes de x=b y después, la función es continua por ser polinomio. Vamos a estudiar los límites en x=b

Por la izquierda (x<b):

Lim f(x) = Lim (x - 1)² = (b - 1)²
x→b^-　　　x→b

Por la derecha (x>b):

Lim f(x) = Lim -(x - 1)² = -(b - 1)²
x→b⁺　　　x→b

Por último calculemos la imagen de x=b:

f(b) = (b - 1)²

Para que sea continua se debe cumplir que:

(b - 1)² = -(b - 1)² = (b - 1)²

Ecuación en b cuya solución es b = 1