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Dada la  funcion f(x) = |8-x²| encontrar  los máximos y mínimos y esbozar la gráfica de la funcion.

Hola,

Dibuja la función sin valor absoluto y luego la parte negativa la pasas a positiva.

Hay otra manera que está basada en el razonamiento siguiente:

Donde g(x)>0 se queda igual ya que es positiva y donde g(x)<0 se le cambia de signo para que sea positiva. Siendo g(x)=8-x² (sin valor absoluto)

Hay, por tanto, que estudiar el signo de la parte interior del valor absoluto (g(x)):
(se hace igual que cuando vamos a ver el signo de la derivada)

8-x²=(8^½-x)·(8^½+x)=0 da como solución x=± 8^½=± 2·2^½. Es decir es una parábola invertida que corta (cambia de signo) al eje X en x=± 2·2^½. Luego

si x < -2·2^½ o x > 2·2^½ ==> f(x)= -8+x²
si -2·2^½ < x < 2·2^½     ==> f(x)= 8-x²

Si x= ± 2·2^½ g(x)=f(x)=0



Para estudiar los max y min tienes que hacerlo con cada rama y no tener en cuenta los valores que estén fuera de su dominio. Sólo te dará un max en (0,8).

Nota: Ten en cuenta que raíz de 8 es mas-menos dos raíz de 2. (± 2·2^½)
La parte roja en la grafica es el valor absoluto.