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Bien, pues respetando las normas, nueva duda nuevo post  :)

El caso esque despues de los dominios, imágenes... habla sobre esto

Especificamente dice: Si tenemos dos funciones f(x) y g(x) de modo que el dominio de la 2º este incluido en el recorrido de la 1º, se puede definir una nueva funcion que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)]

(g . f ) (x) = g (f(x))

La verdad no me e enterado mucho, pero creo que se plantea de la forma siguiente:

Por ejemplo:

f(x) = 2x     g(x) = 3x +1

Se supone que solamente es multiplicar, no? es decir...   2x.3x +1  = 6x+1

Con estos ejemplos de acuerdo, no tiene mucha complicación ya que son sencillitos y entendibles, podeis plantearme alguno de este estilo? me vendrian bastante bien  

Por ejemplo:

f(x) = 2x

g(x) = 3x +1

No, no es multiplicar, es componer. Es decir, utilizar como x de una la función de la otra.

(f·g)(x) = f(g(x)) = 2·g(x) = 2·(3x+1) = 6x + 2

(g·f)(x) = g(f(x)) = 3·f(x) + 1 = 3·(2x) + 1 = 6x + 1

Es lo que daría si primero aplicas una función y, sobre lo que da, aplica luego la otra.

　　f(x)　　　　　g(x)
x --------> 2x ---------> 3·(2x) + 1

2 --------> 4 ----------> 13

(g·f)(2) =  6(2) + 1 = 13

Las calculadoras suelen traer unas pocas funciones pero componiendolas obtenemos miles.

Por ejemplo no tienen la función √(x²+1)

Pero si tiene la x², sumar 1 y hacer raíz cuadrada, esto es componer.

No confundas con multiplicar que sería:

f(x)·g(x) = 2x·(3x+1) = 6x² + 2x

Lo siento pero no lo entiendo

f(x) = 2x

g(x) = 3x +1

(f·g)(x) = f(g(x)) = 2·g(x) = 2·(3x+1) = 6x + 2 (editado)

2 . 2x?  , entiendo ke hay un 2x, pero el primer 2 que está multiplicando de dónde sale?  es un valor aleatorio que se le da, o sale de algún cálculo?


El resto.. no sé como lo hiciste U_U , perdonen mi ignorancia -.-

f(x) = 2x

f(k) = 2k

f(a+b) = 2·(a+b)

f(lo_que_sea) = 2·(lo_que_sea)

f(g(x)) = 2·g(x)

Por lo tanto:

(f·g)(x) = f(g(x)) = 2·g(x) = 2·(3x +1) = 6x + 2

f(k) = 2?... de dónde sale? ._.

Esto lo veo demasiado complicado..

Si f(x)=2·x
f(k)=2·k
no es = a 2 es a 2·k

Quizas lo entiendas mejor con algun numero.
f(8)=2·8

P.D.: No es complicado, ya lo pillaras.

Que f(x) = 2x significa que esta función hace corresponder a un número, su doble:

　f
x --> 2x

3 --> 2·3

k --- 2·k

boli --- > 2·boli

g(x) ---> 2·g(x) = 2·(3x +1) = 6x + 2


f (x) coje lo que hay dentro del paréntesis (x) y lo multiplica por 2 (2x).

(f·g)(x) = f(g(x)) = 2·g(x) = 2·(3x +1) = 6x + 2

En el mensaje anterior me confundí y puse 2·(2x) donde debiera haber puesto 2·(3x +1). Ya está corregido. Revisalo. Lo siento.

De la misma manera:

(g·f)(x) = g(f(x)) = 3·f(x) + 1 = 3·2x + 1 = 6x + 1


Como se puede ver, la composición de funciones no conmutan:

(f·g)(x) ≠ (g·f)(x)

Te recomiendo que revises todos los mensajes de nuevo, ahora lo entenderás.

Si te fijas, lo único que hacemos es sustituir la x de una función por la otra función.

Otro ejemplo:


f(x) = 2·x² + x

g(x) = √x

(f·g)(x) = 2·(√x)² + (√x)

(g·f)(x) = √(2x² + x)

f(x) = 2x       g(x) = 3x +1

f.g(x) = f(g(x)) =  2x(3x+1) = 6x+1

g.f ( x) = g(f(x)) =  3x+1(2x) =  3x+2x = 6x




f(x) = 2·x² + x         g(x) = √x

(f·g)(x) = f(g(x)) =  2·x² + x (√x )   Galilei:  = 2·(√x)² + (√x)

Uffffffff cuando ponen raices ya no me fio jajajjaja

(g·f)(x) = √(2x² + x)

Gracias! exceptuando este caso ya lo pillé, ha costado pero bueno jajajajaj  

No, eso no está bien:

f.g(x) = f(g(x)) = 2·g(x) (f aplicado a x es 2x, aplicado a g(x) es 2·g(x))

f.g(x) = f(g(x)) = 2·g(x) = 2·(3x+1) = 6x+2

g.f(x) = g(fx) = 3·f(x) + 1 (g aplicado a x da 3x+1, aplicado a f(x) da 3·f(x)+1)

g.f(x) = g(fx) = 3·f(x) + 1 = 3·2x + 1 = 6x + 1