Foros Ciencias Galilei

1)  Lím      x.ln(x²)
  x-->0⁺

2) Lím       x⁵.e^{-x²
 x-->+∞}

3) Lím      x^-2.ln(x²)
^x-->+∞


Gracias, de antemano.

Hola,

1)  Lím    x.ln(x²) = 0·(-∞)
 x-->0+

Para poder aplicar L'hopital, lo escribimos:
 
       ln(x²)                2x/x²
Lim ---------- =lim  ----------- = lim -2x = 0  (por los negativos)
       (1/x)                (-1/x²)

Hemos derivado numerador y denominador.

2) Lím       x⁵.e^-x² = ∞·0
x-->+∞
 
           x⁵         5x⁴          5x³       15x          15
= lim ------ = --------  = ------- = ------- = -------- = 0
           e^x²       2xe^x²         2e^x²      4e^x²        8xe^x²

He omitido escribir lim cuando x→∞

3) Lím      x^-2.ln(x²) =
x-->+∞
     
       Ln x²                       (2x/x²)
lim  -------- = ∞/∞ = lim ---------- = lim 1/x² = 0
         x²                            2x