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Buenas tardes, tengo un problema de química que no logro solucionar, si alguien me pudiera explicar de forma detallada estaria muy agradecida.

Una empresa se dedica a fabricar hilo de plata a partir del metal reciclado. La densidad de la plata es de 10.49 g·cm^-3

a.- La empresa recibe una lámina de plata de 45 μm de grosor, una anchura de 25,4 cm y una longitud de 60,5 m. Cuantos metros de hilo de 10 μm de diámetro se podrá fabricar a partir de esta lámina?

b.- En otro momento, la empresa recibe 2 lingotes de plata de 100 g cada uno, una lámina de 2 μm de grosor y 20 cm² de área y 6 cubos de 2,00 cm de arista. Cuantos metros de hilo de 0.25 mm de diámetro podran fabricar fundiendo todo este material conjuntamente.


Muchisimas gracias.

- Hola, Tamagouchi.



Lo voy a resolver considerando las fórmulas clásicas de volúmenes de cuerpos.

Al fin y al cabo, la lámina se puede considerar como un lingote cúbico. Veamos qué volumen tiene:

V = largo x ancho x alto (grosor x anchura x longitud)
Pero pasemos todas las dimensiones a cm:
Grosor: 45 μm = 45 * 10^-6 m = 45 * 10^-4 cm
Anchura: 25,4 cm
Longitud: 60,5 m = 6050 cm

Así, V = 45 * 10^-4 * 25,4 * 6050 => V = 691,515 cm³  (algo más de medio tetrabrick de Ag)


Ahora lo trefilamos dándole forma de hilo. El hilo no deja de ser un cilindro.

    Volumen del cilindro: V = S_b * h (superficie de la base x altura, que será la longitud pedida). Por ser la base del cilindro un círculo, tenemos:

   V = π r² h; pero conocemos el diámetro del hilo, así adaptamos la fórmula: V = π (d/2)² h = 3,14 * [(10 * 10^-6 * 10²)/2]² * h = 7,85 * 10^-9 * h  (cm³)

Volcamos todo el lingote fundido en la trefiladora así:

   691,515 = 7,85 * 10^-9 * h   y a ver qué sale hilo sale:

   h = 691,515 / (7,85 * 10^-9) => h = 8,809 * 10¹⁰ cm = 8,809 * 10⁸ m de largo ~ 8,81 * 10⁵ km (unos 881000 km, nada menos).

Vamos a echar toda esa plata en el horno y luego a trefilarla. Hemos visto que conviene manejar toda la plata en volumen, ya que luego hay que convertirla en un cilindro muy fino.
Llevando todo volumen a cm³:

-Dos lingotes de plata de 100 g cada uno:
    Para convertir masa en volumen necesitamos la densidad: 10,49 g/cm³
    Como d = m/V => V = m/d

    V = 2*100 /10,49 = 19,066 cm³ los dos lingotes

-Lámina de 2 μm de grosor y 20 cm² de área:
     Lo tomamos como un ortoedro (caja de toda la vida), y la convertimos en un cubo:
     V = S_base * altura (grosor) = 20 * (2*10^-6 * 10²) = 0,004 cm³ = 4·10^-3 cm³ la lámina

- Seis cubos de 2,00 cm de arista:
      V = 6 * 2³ = 48 cm³ los seis cubos.

Fundimos juntos todos los objetos y tenemos: V = 19,066 + 0,004 + 48 => V = 67,07 cm³ de plata en total.

Ahora le daremos forma de cilindro muy fino. Todo ese volumen debe tomar la forma V = π (d/2)² L , volumen de un tubo de longitud L.
El diámetro debe ser 0,25 mm = 0,025 cm.

67,07 = 3,14 * (0,025/2)² * L => L = 136703,1847 cm = 1367,03 m de hilo de plata.

Venga, si eso, pregunta.

Muchisimas gracias Etxeberri, esta todo tan bien detallado que no me queda ninguna duda con respecto a este problema.
Aprovecho para daros las gracias a ti y a todas las personas que colaboran en este foro de manera desinteresada y nos ayudan a resolver todas nuestras dudas y preguntas.