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Hola,
No consigo resolver el siguiente problema:

La molécula de LiH está formada por dos iones de masas m(Li) = 7 uma y m(H) = 1 uma. La energía potencial de interacción puede escribirse como:

U(r) = A/r⁵ - q²/(4πε_or)

donde r es la distancia entre los átomos, q = 1,6·10^-19 C y A una constante.

a)Escribir la energía mecánica total separando los términos de la energía interna y energía del centro de masas. ¿Cuánto vale la masa reducida?

b)Calcular A sabiendo que la distancia de equilibrio a la que se forma la molécula es r₀ = 0,5 nm.

c)Obtener una expresión para la fuerza de interacción entre los átomos.

d)Calcular la frecuencia de oscilación de los átomos en torno a su posición de equilibrio.

Saludos y feliz fin de semana!!

No lo haré todo porque es algo engorroso, pero te diré qué es lo que creo que debes hacer.



Creo que la energía asociada al centro de masas es el término que tiene r^-5, dado que el otro es una energía de atracción-repulsión columbiana entre cada ion, por lo cual sería una energía interna.

La masa reducida se obtiene con la fórmula clásica μ= m₁m₂/(m₁+m₂).



La posición de equilibrio se obtiene en el mínimo de la energía potencial, es decir, cuando dU/dr=0. Al hacer la derivada evalúas el resultado en r₀ y de allí sacas A.



Clásicamente, sabemos que si la energía total depende de la distancia, entonces F(r)= -grad U(r).



Creo que aquí debes hacer una expansión en serie de potencias de la expresión de la fuerza, alrededor de r₀ y tomas la aproximación lineal, lo cual te conducirá a un MAS.

Hola,

Mira los cuatro últimos enlaces recomendados que acabo se subir después de ver tu mensaje. Todo lo que hay que saber sobre osciladores:



Ahí está cómo calcular la frecuencia, es algo así como:

k = [d²U/dr²]_{r=r_mín}

ω = √K/m

Muchas gracias a los dos!! Ahora ya lo entiendo.
No sé qué haría sin este foro.

Saludos y felices fiestas.