Foros Ciencias Galilei

Hola amigos del foro!
Soy un biólogo en apuros que por circunstancias de la vida le toca repasar y ponerse al día con la química. Llevo varios días con problemas de estequiometría y hay algunos que se me resisten. Uno de ellos plantea lo siguiente:

Se hacen estallar 18,4 c.c. de una mezcla de metano, etileno y acetileno, en presencia de 100 c.c. de oxígeno. Después de la combustión, el volumen de los gases fue de 85,2 c.c., que se redujo en 31,4 c.c. al atravesar una disolución de potasa. Calcular la composición de la mezcla inicial. Respuesta: 5,4 c.c. de metano, 5,8 c.c. de etileno, 7,2 c.c. de acetileno.

Voy a exponeros lo que he hecho para que me podáis indicar dónde está el error, pues las ecuaciones que planteo no me dan resultados coherentes. Lo primero que he hecho es establecer las reacciones de combustión de cada hidrocarburo, ajustadas:

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O          (combustión del metano)

C₂H₄ + 3O₂ → 2CO₂ + 2H₂O          (combustión del etileno)

C₂H₂ + 5/2 O₂ → 2CO₂ + H₂O         (combustión del acetileno)

Deduzco, pues no dicen lo contrario, que la reacción transcurre a temperatura y presión constantes. Defino las incógnitas "x", "y", "z", de la siguiente manera:

x: volumen de metano en la mezcla inicial
y: volumen de etileno en la mezcla inicial
z: volumen de acetileno en la mezcla inicial

Por lo que tengo una primera ecuación:     (1)         x + y + z = 18,4

Después de la combustión el volumen gaseoso que queda corresponderá al CO₂, al H₂O y al O₂ no consumido (si es el caso). La reducción de volumen al atravesar una disolución de KOH he supuesto que es porque esta sustancia es higroscópica y capta todo el vapor de agua de la mezcla. Tengo con esto una segunda ecuación:

                        (2)        2x + 2y + z = 31,4

85,2 - 31,4 = 53,8 c.c. quedan de CO₂ y O₂ sobrante.
El volumen de O₂ sobrante es: 100 - (2x + 3y + 5/2 z)
Podemos establecer por tanto una tercera ecuación, la del volumen de CO₂formado:

                        (3)       x + 2y + 2z = 53,8 - [100 - (2x + 3y + 5/2 z)]

Reorganizando términos:     (3)              x + y + 0,5z = 46,2

Debo estar cometiendo un error de planteamiento porque el sistema de ecuaciones que obtengo no tiene solución... ¿Alguna idea? Muchas gracias de antemano por vuestra atención. Un saludo

Hola,

Al hacer pasar la mezcla por KOH lo que se absorbe es el CO₂.

Mira la página 53 (57 en PDF) del siguiente enlace (C. Valenciana 2007). Es muy parecido al propuesto:

Problemas

Hola Galilei,
Muchas gracias por tu respuesta. Me ha sido de gran ayuda. Hay veces que uno se obceca en una idea y no hay manera de salir de ahí. Había cometido dos errores:
-La potasa absorbe el CO₂, no el agua.
-El agua no participa en el volumen final de gases, pues se encuentra condensada.

Aunque esto último, ¿no deberían especificarlo en el enunciado?

En cualquier caso, ahora sí, las ecuaciones me proporcionan resultados coherentes y coinciden con los que propone el enunciado. Tengo varios problemas similares en los que los gases atraviesan una disolución de KOH o NaOH, así que matamos varios pájaros de un tiro.
Como curiosidad, el problema está sacado del libro de texto de Química que utilizábamos en COU y uno de los autores (F. Latre, profesor mío de entonces) es precisamente coautor del libro de problemas que tú me has indicado.

RESOLUCIÓN CORRECTA

Las reacciones de combustión que se plantearon en el primer mensaje son correctas, así que nos sirven esas mismas. Si tenemos en cuenta la ley de Gay-Lussac y la hipótesis de Avogadro, en las mismas condiciones de presión y temperatura, los volúmenes de las sustancias gaseosas que intervienen en la reacción están entre ellos en la misma proporción que los coeficientes estequiométricos.
Definidas x, y, z, como se dijo en un principio, podemos establecer las siguientes ecuaciones:

(1) Suma de los volúmenes de los hidrocarburos iniciales:   x + y + z = 18,4

Tras la combustión la mezcla se enfría y el agua que se forma como producto se condensa. En el volumen de gases final (85,2 c.c.), por lo tanto, sólo participan el CO₂ y el O₂ que haya sobrado. Al pasar estos productos por una disolución de potasa (KOH), el CO2 reacciona con la misma y desaparece. La reducción de volumen de 31,4 c.c. se debe a esto, con lo cual podemos escribir una segunda ecuación:

(2) Suma de los volúmenes de CO₂ proveniente de cada hidrocarburo:   x + 2y + 2z = 31,4

El volumen que queda es:  85,2 - 31,4 = 53,8 c.c.  correspondientes sólo al O₂ sobrante. Si teníamos en un principio 100 c.c. es que se han consumido 100 - 53,8 = 46,2 c.c. Volviendo a consultar las reacciones de combustión, que nos indican las relaciones volumétricas, establecemos la última ecuación:

(3) Suma de los volúmenes de O₂ que se consumen en la combustión de cada hidrocarburo:   2x + 3y + 5/2 z = 46,2

Tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, muy sencillo. Cada uno puede resolverlo como quiera:

x + y + z = 18,4
x + 2y + 2z = 31,4
2x + 3y + 5/2 z = 46,2

Yo he utilizado el método de reducción: multiplico la primera por -1 y sumo a la segunda:  y + z = 13
Multiplico la primera por -2 y sumo a la tercera: y + 0,5z = 9,4
Si resto estas dos últimas ecuaciones obtengo el valor de z:     0,5z = 3,6     →     z = 7,2
Y a partir de ahí, por simple sustitución, obtengo el valor del resto de incógnitas:  y + 7,2 = 13   →   y = 5,8
x + 5,8 + 7,2 = 18,4    →    x = 5,4

La mezcla inicial constaba de 5,4 c.c. de metano (CH₄), 5,8 c.c. de etileno (C₂H₄) y 7,2 c.c. de acetileno (C₂H₂).

Espero que haya quedado claro. Un saludo a todos.

Hola,

Ya decía yo, lo intenté considerando lo del CO₂ y tampoco salía las soluciones y era por lo del vapor de agua condensada. Si no te importa, podrías editar tu mensaje y escribirlo con la resolución correcta para que sirva a otros usuarios. Gracias.