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Hola como estas, les dejo un ejercicio de propagación de errores y cinemática del cual tengo una duda:

Un auto que se mueve con velocidad v = (20,0 ± 0,5) m/s frena con aceleración constante en un tiempo t = (12,0 ± 0.4) s. Cuales son el valor representativo y la indeterminación absoluta de la distacia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se detuvo.

Bueeno el ejercicio es bastante sencillo, el resultado es 120 metros. El problema me surje con la indeterminación. Si podrian darme una mano estaria muy agradecido.

Saludos!!!

Hola,
el problema se resume a aplicar la teoría de propagación de errores a las ecuaciones que has utilizado. Si te han dado ya la teoría, te aconsejo que eches un ojo a:

Propagacion_de_errores (uv.es)

Para calcular la distancia recorrida, habrás empleado una ecuación similar a esta:

x= v₀²/2a         (1)

Así que tenemos que calcular el error de un cociente (ver referencia), es decir, necesitamos saber el error de v₀² y de a.

Empezamos con lo mas sencillo. Para calcular la aceleración:

a= -v₀/t = -5/3

Si te fijas en la referencia que te he dejado te darás cuenta que hay que aplicar la formula del error de un cociente:

da/a= 1/40+1/30 → da=35/360 ~ 0.097 m/s²

Consejo: siempre que hagas propagación de errores fíjate lo que te dan los errores. Una forma de hacerlo es calcular el cociente entre el error y la magnitud (error relativo) y ver que este no es muy grande. En este caso es del 0.05 → 5% porcentaje que nos hacer ver que no hemos cometido errores en los números (si es demasiado grande deberíamos revisar las cuentas).

Ahora calculamos el error de v₀² (ver referencia, "Error de una potencia"):

dv₀² = 2 v₀* dv₀ = 20

Ahora calculamos el error en la distancia sin olvidarnos del 1/2 de la ecuación (1), para saber como se calculan errores con constantes por medio, solo tienes que buscarlo en la referencia ("Error del producto por una constante"):

dx= 120*(20/400 + 0.1/1.7)*1/2 ~ 6.5292 m

De nuevo, el error relativo es del ~5% →  

x= (120 ∓ 7) m


Como ves, no he dejado de hacerte referencia a la web del principio. Esto de los errores siempre es así, hay muchas posibilidades de que falles en las cuentas, pero no es complicado y te tienes que acordar de las reglas a la hora de presentar la magnitud con su error.