Foros Ciencias Galilei

Es un problema voluntario que me han enviado en la facultad. El primer apartado ya lo tengo pero no entiendo muy bien lo que me pide el apartado b). Si alguien me lo podría resolver y adjuntarlo en pdf se lo agradecería muchísimo. Me sube un punto en la nota final. Muchisimas gracias.



El innovador y revolucionario arquitecto americano Frank Lloyd Wright (1867-1959) diseñó en 1956 el rascacielos ILLINOIS (the Mile-High Building) de 528 pisos para ser construido en Chicago, aunque finalmente no se llevó adelante el proyecto. Una de las mayores dificultades a resolver era el funcionamiento de los ascensores que debía albergar. El arquitecto pensó que uno de ellos fuese directo, es decir, que recorriera los 1602 m del edificio en un minuto sin parar.
a) Para hacer el recorrido, el ascensor asciende acelerando durante un cierto tiempo t1 con una aceleración de 0.6g, se mantiene subiendo a velocidad constante durante otro tiempo t2 y, finalmente, frena con una aceleración de -0.6g hasta que se detiene. Determine los tiempos t1, t2 y t3.
b) El ascensor se detiene en la parte superior durante un minuto, luego desciende en un minuto invirtiendo el movimiento realizado en la subida (t1 desciende acelerando a 0.6g, t2 desciende a velocidad constante y t3 frena a -0.6g) y se detiene otro minuto en la planta baja antes de comenzar una nueva subida y así sucesivamente. Si en el interior del ascensor hubiese un reloj accionado por un péndulo de periodo T = 0.5 s en reposo, determine el desajuste horario (especificando el tiempo de adelanto o atraso, si lo hubiera) al cabo de un día.

Hola,

y1 = ½·a·t² = ½·0.6g·t1²     (espacio recorrido mientras acelera)

Lo mismo recorre cuando frena y3 = y1

La velocidad despues de acelerar es:    V = a·t = 0.6g·t1    =>     y2 = V·t2 = 0.6g·t1·t2

La suma total recorrida es 1602 m:

y1 + y2 + y3 = 1602 m             2y1 + y2 = 1602


0.6g·t1² + 0.6g·t1·t2 = 1602           2t1+t2 = 60 s        t2 = 60 - 2t1

0.6g·t1² + 0.6g·t1·(60 - 2t1) = 1602       Resolviendo  (g ≈ 10 m/s²):

0.6g·t1² + 0.6g·t1·(60 - 2t1) = 1602

t1 = 4,8 s   o    t1 = 55,16 s

t2 = 60 - 2t1 = 50,4 s   (velocidad cte)

Tomamos por lógica 4,8 s acelerando y desacelerando.

T = 2π√L/g       T² = 4π²(L/g)         4π²L = g·T²

T' = 2π√L/(g±a)          + cuando acelera al subir y frena cuando baja
                               -  cuando frena al subir y acelera cuando baja

T'² = 4π²(L/(g±a))         4π²L = (g±a)T'²       Igualando:

g·T² = (g±a)T'²           T = √(1±a/g)·T'

a = 0,6g

T = √(1±0,6)·T'           T/T' = √(1±0,6)

           0,5                   1
T' = ------------ = --------------
      √(1±0,6)           2√(1±0,6)

Intentaremos seguir ...

Hasta ai bn pero no entiendo como sigue el apartado b, esque no entiendo muy bien lo q me pide... :S

T' = 2π√L/(g±a)         + cuando acelera al subir y frena cuando baja
                              -  cuando frena al subir y acelera cuando baja


T/T' = √(1±0,6)         T'/T = 1/√(1±0,6)

Cuando acelera al subir T'/T = 1/√(1+0,6) = 1/√1,6 = 0.790  

El periodo es 0,79 veces menor, eso quiere decir que oscila 1/0,79 = 1,265 veces más en el mismo tiempo. El reloj adelanta, cada segundo marcará 1,265 s. (adelanta 0,265 s cada segundo)

Cuando frena al subir:

T'/T = 1/√(1-0,6) = 1/√(0,4) = 1,581

Oscila 1/1,581 = 0,6324 veces menos y el reloj atrasará cada segundo 1 - 0,6324 = 0,3675 s cada segundo

Como está el mismo tiempo acelerando y frenando (4,8 s), el reloj en la subida atrasará:


4,8(0,3675 - 0,265) = 0,492 s

Hacemos lo mismo  cuando empieza acelerando en la bajada:

atrasa 0,3675 cada segundo

Frena al bajar:

adelanta 0,265 s cada segundo

Vuelve a atrasar 0,492 en la bajada

Cada ciclo (minuto de espera, minuto de subida, minuto de espera, minuto de bajada) de cuatro minutos el reloj atrasa 2·0,492 = 0,984 s      (casi 1 s)

El retraso total en un mes sería:

Minutos en un mes = 24·60·30 = 43200 min

 43200
--------- · 0,984 = 10627,2 s    (177.12 min  o   2,952 h)
    4

Me gustaría que alguién diera su opinión para estár seguro del razonamiento.

Me gustaría saber cual es el razonamiento exacto de ésta fórmula:
T'² = 4π²(L/(g±a))
Me has echo un gran favor con el problema. Gracias :)

Hola,

El periodo de un péndulo simple es (para amplitudes pequeñas):

T = 2π·√(L/g)      =>   T² = 4π²·(L/g)

Donde g es la aceleración de la gravedad. Cuando aceleramos un ascensor, los cuerpos en su interior, se comportan como si la gravedad fuese (g ± a). Es por lo que se cambia la g de la fórmula por 'g ± a'.

Periodo de oscilación (Wiki)

Galilei hasta el razonamiento  T' / T = 0.79 es correcto pero lo que sigue no, a ver si me podrías ayudar porque esque yo no tengo nada de idea :S Te lo agradecería muchísimo de verdad...