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1) Determine la posicio en la que una bola arrojada hacia arriba y a la derecha, chocara con el plano inclinado que se muestra en la figura. la velocidad inicial de la bola de 30 m/s dirigida segun β = arctan (4/3)

Hola,

Busquemos primero el vector velocidad inicial.

Sabemos que se lanzó en la dirección (3i + 4j). Un vector unitario con esa dirección es (módulo √3²+4² = 5):   (3i/5 , 4j/5).   Como queremos un vector que tenga por módulo 30 m/s:

Vo = 30·(3i/5 + 4j/5) = 18 i + 24 j

La ecuación del movimiento es  (tomo g como 10 m/s²):

x = Vox·t = 18·t       =>       t = x/18

y = yo + Voy·t - ½·g·t² = 24·t - 5·t²

La ecuación de la trayectoria es:

y =  24·t - 5·t² = 24·(x/18) - 5·(x/18)² = (4/3)·x - (5/324)·x²

La pendiente de la cuesta es 1/2, la ecuación de la recta es:  y = x/2

Se cortarán cuando ambas 'y' coincidan:

Resolviendo:

(4/3)·x - (5/324)·x² = x/2  =>    (8/3)·x - (10/324)·x² = x     =>    (5/3)·x - (10/324)·x² = 0

(5/3) - (10/324)·x = 0     =>     x = 5·324/(30) = 54 m

(4/3)·x - (5/324)·x² = x/2

x = 54 m         y = x/2 = 27 m