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PROBLEMA

Se lanza un objeto a una velocidad de 10 m/s. Este cae a 15 metros de distancia y toca el suelo con un ángulo de 60º con el horizontal (β). Encuentra el ángulo de tiro (α) y la altura de lanzadera (∆y).

Calcula el recorrido de la parabola. Es decir, si dibujásemos la parabola con una cuerda i después la estirásemos, cuanto mediría.

Una vez echo esto, me gustaría saber hacer lo mismo pero introduciendo el fregamiento de una persona en el aire. Pero primero me gustaría resolver el problema.

Espero que me podáis ayudar otra vez.

Muchas gracias por adelantado.

Hola,

Vox = Vo·cos α
Voy = Vo·sen α

x = Vox·t     ;   15 = Vox·t      [1*]                   Vx = Vox

y = yo + Voy·t - ½g·t²                Vy = Voy - g·t

De [1*]:

            Voy - g·t
Vy/Vx = ------------- = tan β = -√3        Voy - g·t = -√3·Vox   ;       15 = Vox·t  (alcance)
                Vox

Voy - g·(15/Vox) = -√3·Vox       Voy = -√3·Vox + g·15/Vox    [2*]

Como     Vox² + Voy² = Vo²    =>     Voy² = Vo² - Vox²          Sustituyendo en  [2*]

Vo² - Vox² = (-√3·Vox + g·15/Vox)²    =>    Vo² - Vox² = 3·Vox² + g²·15²/Vox² - 30·√3·g

0 = 4·Vox² + g²·15²/Vox² - 30·√3·g - 100

soluciones para Vox

De aquí sacamos Vox. De    Vox² + Voy² = Vo²   sacamos Voy

Voy/Vox = tg α    (ángulo de lanzamiento)

De    15 = Vox·t   sacamos 't'

y de    y = yo + Voy·t - ½g·t² = 0      sacamos  yo   (sabemos y = 0, 't'  y Voy)

yo = ½g·t² - Voy·t