Foros Ciencias Galilei

Dos barras giratorias estan conectadas por un bloque deslizante P. la barra unida en A gira con una velocidad angular constante en el sentido de las manecillas del reloj ω_A. A partir de los datos proporcionados, determínense para la posición aquí mostrada a) la velocidad angular de la barra unida en B y b) la velocidad relativa del bloque deslizante P con respecto a la barra sobre la cual resbala

b= 8 in.   ω_A= 6 rad/s.

Primero debemos calcular L (la longitud AP).
En el triángulo APB:  
L²=b²+r²-2br Cos(20°)  (Ec.1)
60^o=φ+20^o  →  φ=40^o
Por el teorema del seno: b/Sin(40^o) = r/Sin(60^o) → r=bSin(60^o)/Sin(40^o)
Reemplazando r en la Ec.1 (b=8):
L²=18.12  → L= 4.26 in

Para la condicion cinemática:
Por el teorema de los senos en el triángulo APB
L Sin(180^o-α) = r Sin(β) → r = L Sin(α)/Sin(β)  (Ec.2)

En el triángulo EBP: r²=(x+b)²+y² = x²+y²+2bx+b²  
Puesto que L²=x²+y², x=L Cos(α)  Reemplazando en la ecuación anterior:
r²=L²+b²+2bLCos(α)
Reemplazando la Ec.2 en la anterior ecuación:
[L Sin(α)/Sin(β)]²= L²+b²+2bLCos(α)

Derivando la ecuación anterior con respecto al tiempo:
2L² Cos(α) Csc²(β) Sin(α) dα/dt - 2L² Cot(β) Csc²(β) Sin²(α) dβ/dt = -2 bLSin(α) dα/dt

dα/dt=ω_A ∧ dβ/dt=ω_B Reemplazando y despejando ω_B:
ω_B=[b Sin³(β) + LCos(α)Sin(β)] ω_A / L Sin(α) Cos(β)

Para t=0: α=60^o, β=20^o, ω_A=6 rad/s y además b=8, L=4.26
Reemplazando todos estos valores, obtenemos ω_B= 1.81 rad/s

Derivando la Ec.2 con respecto al tiempo:
dr/dt = L Cos(α) Csc(β)  ω_A - L Cot(β) Csc(β) Sin(α) ω_B   (es la velocidad de P con respecto a B)
V = L [ω_A Sin(β) Cos(α) - Sin(α) Cos(β) ω_B] / Sin²(β)
Para t=0: α=60^o, β=20^o, L=4.26, ω_B= 1.81 rad/s
V=-16.4 in/seg

Un saludo.

muchisimas gracias   que pases buenas noches