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Un peaton esta corriendo a 6.0 m/s, que es la velocidad maxima que logra desarrollar, a fin de alcanzar a un autobus que esta detenido. Cuando el peaton de encuentra a 25 m del autobus, este inicia la marcha con una aceleracion constante de 1.0 m/s². Demuestre que el peaton no alcanzara al autobus y calcule la menor distancia del vehiculo que el lograra alcanzar.

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Prove de muchas formas diferentes pero aun asi no logro encontrar una forma concreta de demostrar que no lo alcanzara. Y no se que formula usar para calcular la menor distancia.

Desde ya muchas gracias de antemano.

Hola,

La posición del peatón en función de t es:

x = 6t

La del autobús (acelerado):   x = xo + Vox·t + ½·a·t²

x' = 25 + ½·t²

Lo pillará cuando ambos ocupen la misma posición x = x':

6t = 25 + ½·t²             t² - 12t + 50 = 0

t² - 12t + 50 = 0

Esta ecuación no tiene soluciones reales. Luego eso nunca ocurre (que lo pille).

La distancia entre ambos es:

d = x' - x = 25 + ½·t² - 6t = ½·t² - 6t + 25        (a = ½  ,  b = -6  ,  c = 25)

Esto es una parábola y tendrá el mínimo en t = -b/(2a) = 6/1 = 6 s

La distancia mínima será:

d_min = ½·6² - 6·6 + 25 = 7 m

Muchas gracias, pero podrias explicar un poco mejor lo de como llegas a la distancia minima? y hay un incoveniente, que en el libro al final estan los resultados y es 7m no 5m :S, pero existe la posibilidad de que el libro se equivoque...

Hola,



d_min = ½·6² - 6·6 + 25 = 7 m

Había un error en esta operación.

Para llegar a la distancia mínima se obtiene la distancia en función del tiempo que es la diferencia de las posiciones que tienen el peatón y el auto (x' - x). Esta función distancia resulta ser una parábola. La parábola tiene un mínimo en -b/(2a). Esto nos da en qué tiempo la distancia es mínima. Sustituyendo este tiempo en la función distancia se obtiene la distancia entre ambos (la mínima).

Parábolas (vadenumeros.es)