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Una piedra se lanza horizontalmente con una velocidad de 10 m/s. Hallar el radio de curvatura de su trayectoria a los 3 s de comenzar el movimiento. (g = 10 m/s²)  Sol: 316.2 m

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Hola este es un problema que no consigo resolver porque llego hasta cierto punto y no se como seguir.
Al principio empiezo el problema calculando el módulo de la velocidad y lo calculo asi:

V_x=10 m/s
V_y=3*10=30 m/s

|V|=√10²+30²=10√10 m/s.

Y ahora no consigo sacar la aceleración centripeta para calcular el radio.

Holita,

Tema: Componentes intrínsecas de la aceleración.

El radio de curvatura sale de la aceleración normal:

a_n = V²/ρ   (módulos de los vectores)

Pero la forma de sacar la aceleración normal es utlizando que:

a² = a_t² + a_n²          siendo 'a' el módulo del vector aceleración: a = dV/dt   (vector)

y a_t = d|V|/dt    el módulo de la aceleración tangencial.

El vector velocidad es:

V = Vo i - g·t j     =>      |V| = √(Vo² + g²t²)      =>  

La velocidad (módulo) a los 3 s es : √(Vo² + g²t²) = √(100 + 9,8²·9) = 31,054 m/s

                                    2·g²·t                         g²·t
=>   a_t = d|V|/dt = -------------------- = ------------------
                              2·√(Vo² + g²t²)          √(Vo² + g²t²)

                                     9,8²·3
A los 3 s vale:   a_t(3) = --------------- =  9,278 m/s²
                                √100 + 9,8²·9

Por otro lado (vamos a sacar el módulo de 'a') tenemos que:

a = dV/dt = -g j         =>     a = g

Ahora sólo tenemos que despejar ρ de lo siguiente:


a² = a_t² + a_n²    =>    a_n = √(a² - a_t²) = V²/ρ     =>   

             V²                   31,054²
ρ = -------------- = ------------------ = 305,586 m
      √(a² - a_t²)        √(9,8² - 9,278²)

No me fijé y he hecho algo que nunca hago, tomar g = 9,8. Es por eso que no sale exacto.

Si no entiendes algo pregunta.

En el siguiente mensaje lo tienes con g = 10 m/s² y sale la solución

Tomando g = 10 m/s²:

|V| = 31,6227 m/s

a_t = 9,4868  m/s²

          V²                   31,6227²
ρ = -------------- = ------------------ =  316,2 m    (solución)
     √(a² - a_t²)        √(100 - 9,4868²)

Te he mandado la información de los libros al correo que utilizas para el foro.

Muchas gracias sabia lo de (a²-at²)^1/2 lo que me fallaba era sustiruir bien pero muchiisimasa graciass

Posss no hay por qué, mi queridísimo amigo  

A sufrí toca ...