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Un alpinista está en lo alto de un acantilado que da a un tranquilo estanque de agua. El alpinista arroja dos piedras en dirección vertical hacia abajo con 1,0 s de diferencia y observa que golpean el agua al mismo tiempo. La primera piedra tiene una velocidad inicial de -2,00 m/s.
a) ¿ Cuánto tiempo después de lanzada la primera piedra alcanzarán las dos la superficie del agua.
b) ¿Qué rapidez inicial debe tener la segunda piedra para que ambas golpeen el agua simultáneamente?
c) ¿Cuál será la velocidad de cada piedra en el instante en que las dos tocan el agua?

GRACIAS.

a)Cuánto tiempo después de lanzada la primera piedra alcanzarán las dos la superficie del agua.

La ecuación que describe el movimiento de la primera piedra es:

h=-v₀t-1/2gt².

Si tomamos como el cero de un sistema coordenado la superficie del estanque, el tiempo que se demora en caer la primera piedra (que es igual al de la segunda) se obtiene al resolver para t la ecuación:

0=v₀t-1/2gt²

Dado que la piedra es lanzada hacia abajo, su velocidad es negativa (eligiendo hacia abajo los valores negativos). Esto nos da que:

0=2m/s·t-1/2gt² ⇒ 2m/s=1/2gt ⇒ t=(4m/s)/g

b) ¿Qué rapidez inicial debe tener la segunda piedra para que ambas golpeen el agua simultáneamente?

Tenemos de nuevo las ecuaciones de la primera y segunda piedra (no pongo las unidades para ahorrar notación):

h=2t-1/2gt²   y h=v₀(t+1)-1/2g(t+1)²

El tiempo en la segunda piedra es (t+1) porque la soltaron un segundo después.

Ahora, resuelvo el sistema de ecuaciones para v₀, igualando ambas expresiones:

2t-1/2gt²=v₀(t+1)-1/2g(t+1)²
⇔
2t-1/2gt²=v₀(t+1)-1/2g(t²+2t+1) ⇔ v₀=(2t+gt+1/2·g)/(t+1)

Donde t es el tiempo calculado en a).

c) ¿Cuál será la velocidad de cada piedra en el instante en que las dos tocan el agua?

Para la piedra 1:

v=-2-gt

Y para la piedra 2:

v=-[(2t+gt+1/2·g)/(t+1)]-g(t+1)


Para esta segunda piedra se introduce el signo menos porque la velociad de la misma va hacia abajo.

Muchas gracias por la respuesta.
Que pena pero no logro entender la manera de hallar el tiempo en a), en especial esta parte:


Tengo entendido que la fórmula para h es:
h=h0+v0t-1/2gt².

Entonces, si tomamos como cero la superficie del estanque la ecuación quedaría:
0=h0+v0t-1/2gt².

Según el libro, la respuesta al problema es 3 segundos, pero no tengo idea de cómo llegar hasta allá.

Muchas gracias de nuevo.

Yo he revisado la forma de mi respuesta y la verdad creo que debe haber un error, pero no se en que parte..lo revisaré una vez más..

Bueno, el primer error es que en la ecuación de movimiento de la segunda piedra no se debe poner (t+1) sino (t-1), ya que ésta se demora un segundo menos que la primera en hacer el recorrido.

Por otra parte, creo que falta un dato para poder resolver el ejercicio, dado que tenemos dos ecuaciones con tres incógnitas:

y=h₀+2t+1/2gt²

y=h₀+v₀₂(t-1)+1/2g(t-1)²