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Un maquinista de un tren de pasjeros que se desplaza a una velocidad de 30 m/s, se observa sobre la misma via y en el mismo sentido, un tren cargado que se encuentra a 180 m y se mueve con una velocidad constante de 9 m/s. El maquinista del ten frena desacelerando a 1,2 m/s².

Pregunta: ¿Chocaron los trenes? De ser asi a que distancia.

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He intentado hacerlo calculando los tiempos de los trenes, luego sacar la distancia del tren de pasajeros y restarle los 180m. y no he logrado llegar al resultado...

Me cuesta mucho poder interpretar este problema, agradeceria su ayuda, muchas gracias!!!

Escribamos las ecuaciones del movimiento, las que nos dice donde está cada tren en función de 't':

x₁ = 180 + 9·t (uniforme, va delante)

x₂ = 30·t - ½·1,2·t² = 30·t - 0,6·t² (retardado, va detrás)

Si los trenes chocaran la ecuación x₁ = x₂ tendría solución real y sería el lugar donde chocan medidos desde el que frena.

180 + 9·t = 30·t - 0,6·t²

0,6·t² - 21·t + 180 = 0

Salen dos soluciones: t = 15 s y t = 20 s.

Interpretemos este resultado:

En tren que frena, no lo suficiente, enviste al tren que va delante, con una velocidad:

V = 30 - 1,2·t = 30 - 1,2·15 = 12 m/s. (mayor que la del otro tren, 9 m/s)

Supongamos que en el lugar del impacto hubiera una segunda vía para que lo pudiera adelantar sin colisionar con él. Ahora el tren que lleva v=cte va detrás y el que frena delante, perdiendo velocidad. Cinco segundos después del primer adelantamiento (t = 20 s) el tren que lleva v cte alcanza de nuevo al tren que iba frenando, esto ocurre cuando el tren que frena lleva una velocidad de:

V = 30 - 1,2·20 = 6 m/s.

El primero siempre va a 9 m/s.



Por cierto, ambos hipotéticos choques se producirían, medidos desde el que frena, desde que comenzó a frenar:

x (15) = 180 + 9·15 = 315 m
x (20) = 180 + 9·20 = 360 m

vale, no me di cuenta lo de "el mismo sentido", y mira que lo lei veces jeje