Foros Ciencias Galilei

me podrian ayudar a realizar estos 3 problemas, no le entiendo como realizarlos. gracias:


1.- Un trompo gira con una frecuencia de 25 Hz, encuentra:
      
a) Su periodo.
b) Su velocidad angular en rpm.
c) La máxima velocidad lineal de un punto en su superficie, si el diámetro máximo del trompo es de 8 cm.

2.- Un automóvil cubre una distancia de 75 km en una hora. Si el diámetro de sus ruedas es de 70 cm, encuentra:
      
a) ¿Qué tantas revoluciones efectuaron sus ruedas para trasladarse esa distancia?
b) La velocidad angular de las ruedas en rpm.
c) La frecuencia de rotación de las ruedas.
d) El periodo de rotación de las ruedas.


3.- El cable que sostiene el ancla de una embarcación pequeña, se desenrolla de un carrete de 80 cm de diámetro. Al encontrarse la embarcación en aguas de 600 m de profundidad, el ancla tarda 50 segundos en alcanzar el fondo. Suponiendo aceleración uniforme encuentra:
      
a) La aceleración angular del carrete en rad/seg².
b) El número de revoluciones que giró el carrete para desenrollar el total del cable.       
c) La velocidad angular del carrete cuando 300 m de cable se han desenrollado.
        
NOTA. Supón que al desenrollarse el cable no cambia el diámetro del carrete.

4.- El periodo de la Luna alrededor de la Tierra es de 27 días. Si la distancia media de la Tierra a la luna es de 3,8·10⁵ km:

encuentra:

a) La frecuencia de rotación de la luna expresada en Hertz.
b) La velocidad angular de la luna expresada en radianes por segundo.
c) La velocidad lineal de la luna en metros por segundo.

solo me falta realizar este.

muchas gracias!!

La frecuencia es el número de vueltas que da en un segundo, en este caso da 25 vueltas en un segundo. El periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta. Luego:

T = 1/f = 1/25 s

La velocidad angular son los radianes que recorre el radio por cada segundo. Una vuelta son 2·π rad.

ω = 25·2·π rad/s = 50π rad/s

La velocidad lineal de algo que gira depende del radio, la angular es la misma para todos los puntos que giran. Todos los que vivimos en la Tierra damos una vuelta por día (angular) pero no todos tenemos la misma velocidad lineal, en el ecuador es mayor que en los polos.

V = s/t = 2·π·R/T = (2π/T)·R = ω·R

V = 50π·0,04 m/s

R = 0,35 m

V = 75 km/h = 20,83 m/s

Si el coche va a 20,83 m/s, la periferia de la rueda va a esa velocidad

El perímetro de la rueda es 2·π·R, cada vez que recorra esta distancia da una vuelta.

Nº vueltas = 75000/2·π·R = 34104,6

Estas son las vueltas que da la rueda en una hora (3600 s), luego:

ω = φ/t = 34104,6·2·π/3600 = 59,5 rad/s

La frecuencia (Hz) son las vueltas en un segundo y la velocidad angular son los radianes en un segundo. Si el primero lo multiplicamos por 2π nos da el segundo.

ω = 2·π·f

f = ω/(2π) = 59,5/6,28 = 9,47 Hz

T = 1/f = 1/9,47 = 0,1 s

s = Vot + ½·a·t²　　Depejando a (aceleración lineal):

a = 2s/t² = 2·600/50² = 0,48 m/s²

La aceleración angula es:

a = α·R (se obtiene de V = ω·R)

α = a/R = 0,48/0,40 = 1,2 rad/s²

φ = ωo·t + ½·α·t²

φ = ½·α·t² = ½·1,2·50² = 1500 rad

Como cada 2π redianes es una revolución:

Nº revoluciones = 1500/2π


Para el último apartado podemos usa la fórmula útil que sale de eliminar t de estas dos ecuaciones:

ω = ωo + α·t
φ = ωo·t + ½·α·t²

ω² - ωo² = 2·α·φ

Antes tenemos que calcular φ (el ángulo girado por el carrete cuando cae 300 m.

Nº vueltas = 300/(2πR) = 119,36 ≡ (119,36·2π = 749,96 rad)

[También lo podríamos haber hecho dividiendo 300/R, estos son los radianes]

ω  = √(2·α·φ) = √(2·1,2·749,96) = 42,425 rad /s

Revisar cálculos.

Leer esto:

Este es igual que los demás que ya hemos hecho ¿no los entiendes?

Un día tiene 86400 s

f = 1/T = 1/(27·86400) Hz

ω = 2π·f

V = ω·R

graciaas por todo galilei, pero tengo una duda aqui
en:
en F=1/T, despues de que sale el resultado de (1/27*86400) que es igual a =4.28*10 a la menos 7, ese es el resultado o se tiene que hacer alguna conversion a hz????

No, no hay que hacer nada, esa es la frecuencia con que gira la Luna, es decir, las vueltas que da en un segundo.

Te puede imaginar que si tarda 27 días en dar una vuelta, el número de ellas que hace en un segundo es muy, muy pequeño, tanto como dividir 1 vuelta entre el tiempo que tarda en darla. Eso nos daría el número de vueltas que da en cada segundo.

Mírate este enlace para aprender a manejar las exponenciales y demás, es fácil:



En especial el segundo mensaje y de paso completa tu perfil, por favor.

w=25*2*n rad/s=50n rad/s (aqui se multiplica el 50 con el pi, ya que a mi me dio 157.07 rad/s)

gracias!

Decir que la velocidad angular es 50π rad es exacto, lo que tu pones es una aproximación de la solución.

Escribe en 'citar' el texto a citar no todo el mensaje, se hace difícil saber a qué te refieres si lo copias todo.

V = ω·R


como puedo sacar el radio de aqui??