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Una partícula se mueve describiendo una circunferencia de
acuerdo a la ley s = t³ + 2t², donde s se mide en metros y t en segundos. Si
la magnitud de la aceleración de la partícula es 16√2 ms⁻² cuando t = 2s,
calcule el radio de la circunferencia.

Saludos
Lili

Nota: Este dibujo es de otro mensaje, no tener en cuenta el ángulo.

La aceleración tangencial y normal cumple que su suma vectorial es la total:

a = at + an

Como ambas son perpensiculares, sus módulos se relacionan:

a² = at² + an² (módulos)

donde at = dV/dt (derivada del módulo de V) y la an = V²/R

a² = (dV/dt)² + (V²/R)² = 16·√2

Derivemos para calcular V y at:

s = t³ + 2t²

V = ds/dt = 3·t² + 4·t

La velocidad a los 2 s es:

V(2) = 20 m/s

La aceleración tangencial vale:

at = dV/dt = 6·t + 4

a los dos segundos:

at (2) = 16 m/s²

Ahora relacionamos las tres aceleraciones:

a² = at² + an²

(16·√2)² = 16² + an²

an = √((16·√2)² - 16²) = 16·√(2 - 1) = 16 m/s²

an = V²/R => R = V²/an = 20²/16 = 25 m