Foros Ciencias Galilei

Buenos dias, tengo este pequeño problema, alguien puede resolverle.

¿Desde que altura  hay que dejar caer un cuerpo para que en el último segundo de su movimiento recorra 1/3 de la altura desde la que se le deja caer?
g= 10m/s²

GRACIAS

Hola Santos.

y(t) = Vo·t + ½gt²

Tiempo que tarda en caer: h = ½gt² => t = √(2h/g)

Tomamos como referencia el lugar desde donde se deja caer el cuerpo y positivo hacia abajo (Vo=0):

y(t-1) =  ½g(t-1)²

h/3 = y(t) - y(t-1) = ½g[t² - (t-1)²] = ½·g (2t - 1)

2h = 3g(2t-1) => t = (2h + 3g) /6g

Pero como t = √(2h/g), igualando:

2h/g = (2h + 3g)²/36g²

2h = (2h + 3g)²/36g => 72gh = (2h + 3g)² = 4h² + 9g² + 12hg

Ordenando:

4h² - 60gh + 9g² = 0

Si tomamos g = 10 m/s²

h² - 150h + 225 = 0

h = 75 - 30·√6 (= 1,515 m) y h =  75 + 30·√6 (= 148,48 m)

La primera solución descartada porque da un tiempo menor que 1.

La solución es 148,48 m (aprox)

---

Comprobación:

Esta distancia la recorre en t = √(2h/g) = √(2·148,48/10) = 5,45 s

En el segundo 4,45 s estaba en y = ½gt² = 99,01 m

La diferencia es 148,48 - 99,01 = 49,46 m que es un tercio de 148,48 (aprox)