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Hola no consigo resolver un problema que me han mandado.

Un tiro horizontal con una velocidad inicial de 10 m/s, y que se toma la gravedad como 10 m/s, y me piden el radio de curvatura a los 3 segundos.

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Lo coja por donde lo coja no consigo encontrar la solución, no consigo encontrar la aceleración tangencial ni la normal!

A ver si me puede ayudar alguien!
Muchas gracias ^^

Hola Alec, bienvenid@ al foro.

Para calcular el radio de curvatura debes calcular la aceleración normal a los 3 s (su módulo).

r(t) = 10·t i - ½·g·t² j

V(t) = 10 i - gt j

a(t) = -g j (esta es la aceleración total)

La velocidad y aceleración tangencial tienen por módulo:

|V| = √(100 + g²t²)

at = d|V|/dt  = 2·g²·t/(2·√(100 + g²t²)) = g²·t/√(100 + g²t²)

Sabemos que como at y an son perpendiculares y sumados es a (total):

a² = at² + an²

siendo an = |V|² /ρ (ρ es lo que buscamos)

a²= (-g j)(-g j) = g²

La velocidad a los 3 s es |V| = √(100 + 9·g²)

La at a los 3 s vale: at = g²·t/√(100 + g²t²) = g²·3/√(100 + 9·g²)

Luego:

a² = g² = at² + an² = g²·3/√(100 + 9·g²) + |V|²/ρ

No te olvides que |V|² = (100 + 9·g²)

Nos queda:

g² = g²·3/√(100 + 9·g²) + (100 + 9·g²)/ρ

Despeja de aquí ρ (sustituye g por 10)

Nota: Revisa cálculos