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Por el teorema de los cosenos, sabemos que:

v: vector azul (en la gráfica)

6² = 10² + v² - 2·10·v·cos 15º

Resolviendo, nos encontramos con dos posibles soluciones:

v² - 19,32·v + 64 = 0

v1 = 4,245 km/h

v2 = 15,074 km/h

Aplicando el teorema de los senos a ambos casos:

(sen 15º)/6 = (sen α1)/4,245 ⇒ sen α1 = 0,183 ⇒ α1 = 10,55º 　o (180º-10,55º=169,45º)


(sen 15º)/6 = (sen α2)/15,074 ⇒ sen α2 = 0,650 ⇒ α2 = 40,56º 　o (180º-40,56º=139,44º)

Para el caso en que v es menor (4,245 km/h) debemos tomar el ángulo menor, es decir, 10,55º

Para el caso en que v es mayor (15,074 km/h) debemos tomar el ángulo mayor, es decir, 139,44º


De todas formas, revisa los calculos.

Tu respuesta está bien, si viste que era por ley de cosenos y de senos, pero no entiendo en la grafica como va el angulo resultante es decir los 139,42 que me salen de respuesta para cuando V vale 15,08 km/h, el ángulo estaria en el segundo cuadrante pero según mi grafica está en el tercer cuadrante...

Cuando se resuelven triángulos no hay cuadrantes pues el ángulo es entre dos de los lados. De todas formas sí que está en el segundo cuadrante respecto del eje de la Y que es donde hemos empezado a contar los ángulos.