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Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:

a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.

b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.

Respuesta:

a) 49,46 m/s

b) 17 m

Hola que tal? yo hago el ejercicio y me da un resultado diferente :S

Las componentes de la velocidad inicial:

Vox = Vo·cos α
Voy = Vo·sen α

Las ecuaciones del movimiento son:

x = xo + Vox·t

y = yo + Voy·t - 5·t²

Eliminando t de ambas ecuaciones obtenemos la ecuación de la trayectoria:

Xo = 0
yo = 0

x = Vox·t ⇒ t = x/Vox

y = Voy·(x/Vox) - 5·(x/Vox)² = x·tg α - 5·[x/(Vo·cosα)]²

Despejamos Vo de la ecuación anterior:

5·[x/(Vo·cosα)]² = x·tg α - y

Haciendo inversos y raíz cuadrada en ambos lados:

Vo·cos α / x = √5 / √(x·tg α - y)

Despejamos Vo:

Vo = x·√5 / [√(x·tg α - y)·cos α]

Sustituyendo valores sale 49,96 m/s

Se puede hacer de dos maneras:

Preguntándole a la ecuación de la trayectoria en qué otro punto alcanza una altura de 26 m:

y = x·tg α - 5 (x/Vox)²

26 = x·√3 - 5 (x/Vox)²

donde Vox = 49,46·cos 60 = 49,46/2

La ecuación de segundo grado que queda es:

-0,0081·x² + √3·x + 26 = 0

Da como solución 16,25 m


El otro método consiste en pensar que tiramos el proyectil desde el punto en el que cae (aproximadamente a 216,25 m) y restarle los 200 desde el origen de coordenada. (ver gráfico)

ohhhhh la explicación esta fantasticas muchas gracias que mucho ya te debo algun dia lo retribuire ;)