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s = Vo·t + ½·a·t²

Para el primero que recorre 4 m por el diámetro:

4 = (2 + π)·t - ½·a·t² (retardado)

Para el segundo que recorre π·R por el semicírculo:

2·π = (2 + π)·t + ½·a·t² (acelerado)

Cambiamos la primera de signo y sumamos la segunda:

2·π - 4 = a·t² => sustituimos at² en la primera ecuación:

4 = (2 + π)·t - ½·(2·π - 4) = (2 + π)·t - (π - 2) => t = 1 s

Sustitute t=1 s en la primera y obtienes a = 2·(π - 2)

Para sacar la aceleración centrípeta, necesitamos conocer V para t = 1 s:

a_c = V²/R

donde V = Vo + a·t = 2 + π + 2·π - 4 = (3·π - 2) m/s

La aceleración total será (al ser a y a_c perpendiculares)

aT = √(a² + a_c²)

Y el ángulo que forma la aT con a (que es la lineal y paralela a V) es:

tg α = a_c/a

Yo esa solucion la baraje pero al llegar a la (a^2-an^2) no me salia, me habria equivocado en algun signo o algo, gracias¡¡

por cierto, como se que a y ac son perpendiculares?? yo creia que la tangencial y la centripeta eran perpendiculares por eso al llegar a la raiz me salia raiz negativa yo pensaba esto a^2=at^2 + an^2

Hola Juan,

las componentes intrísecas de la aceleración son perpendiculares y por ello cumple:

aT = a + ac (vectores)

aT² = a² + ac² (módulos) => aT = √(a² + ac²)

Mírate este enlace:

Ahh es que creia que la a que me daban en el problema era la total pero es la tangencial y lo que estaba calculando era la total, que efectivamente es atotal^2=atang^2+anorm^2 por eso te habia puesto lo de atang^2=atot^2-anorm^2, ha sido una confusion, creia que la a que me daban en el problema era la total.