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Una avioneta con una velocidad horizontal de v₁=180 kmh^-1 y que vuela a una altura de 490 m sobre el mar se le aproxima en sentido contrario una lancha a motor con una velocidad de 36 Kmh^-1. En un determinado instante la avioneta deja caer un paquete que caerá dentro de la lancha. Calcula:

a) La distancia entre la avioneta y la lancha en el momento del lanzamiento

b) El modulo y la dirección de la velocidad del paquete cuando llega a la lancha.

Soluciones: a) 774.7 m  b)16 ms_-1 ; -63º

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MI PLANTEAMIENTO
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a)

Voy a calcular el tiempo que tarde en llegar al suelo el paquete cuando es lanzado desde la avioneta.

y= y₀ + V_y0 * t + 1/2 * g*t²

0=490 -4.9 * t²

-490/-4.9 = t²

√100= t

t= 10 segundos tarda el paquete en llegar al suelo

Ahora calculo las distancias recorridas por la avioneta y a su vez la del paquete y la de la lancha a motor

Eje X avioneta

180 Kmh^-1 = 50 ms^-1

x= v*t

x= 50*10

x=500 m recorre el avión y el paquete en los 10 segundos que el paquete tarda en llegar al suelo

Eje X lancha

36 Kmh^-4= 10 ms^-1

x= v*t

x= 10*10

x= 100

Por lo tanto si el paquete recorre 500 metros y la lancha 100 metros en este mismo tiempo y en sentido opuesto.

500+100=600 m

Cuando la avioneta y la lancha estén a 600 metros será cuando el avión deba lanzar el paquete.

Pero la solución da 774.7 m ¿En que me he equivocado?


b) Este apartado ya no lo he sabido ni plantear

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Muy buena observación Vitriolo, ya está corregido.

Es porque lo que te preguntan es la distancia, y tú has calculado la distancia horizontal. Tienes que tener en cuenta que, en el eje vertical, también hay una distancia de 490 m. Usa el teorema de Pitágoras y encontrarás el resultado correcto.

Para la velocidad, haz algo parecido. Calcula la velocidad vertical del paquete en el momento de llegar al barco, y usa el teorema de Pitágoras con la velocidad horizontal. Eso te dará el módulo de la velocidad. Con el valor de sus componentes, un cálculo sencillo te permitirá calcular el ángulo que forma la velocidad con, por ejemplo, el eje y.

Saludos

PD:

El ejercicio dice "lanzar". Creo que sería mejor decir "dejar caer", porque lanzar implica dotar al paquete de una velocidad inicial distinta de cero.

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RESOLUCIÓN
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a)

0 = 490 - 1/2 * 9.8 * t ²

0 = 490 - 4.9 * t ²

-490/-4.9 =  t ²

t = 10 segundos


180 km^-1 = 50 ms^-1

x = 50 * 10

x = 500 m

36 kmh^[sup]-1[/sup] = 10 ms^-1

x= 10*10

x=100 m

Como 500 m es la distancia recorrida en el eje x por el paquete y 100 m es al distancia por la lancha, la distancia real recorrida es la hipotenusa considerando los anteriores datos como catetos de un triangulo rectángulo.

por lo tanto

500+100 = 600 m es la distancia horizontal que separa a la avioneta y a la lancha

x=√(490²+600²)

x= 774.66 m es la distancia real que recorre el paquete desde que se deja caer hasta que llega la suelo

b)

V_x= 50 ms^-1

a_y= 9.8 ms^-1

V_y = 9.8 * t

V_y = 98 ms^-1

Estas son las dos componentes de la velocidad resultante. Es decir que 50 ms^-1 es la velocidad en la componente del eje x y 98 ms^-1 es la velocidad en la componente del eje y.

Así que la velocidad resultante o real es la hipotenusa considerando las anteriores componentes como catetos de un triángulo rectángulo. O lo que es lo mismo, considerando las anteriores, magnitudes vectoriales, deberemos hayar el módulo. El modulo es la fuerza resultante de las componentes x e y.

|V|= √(98²+100²)

|V|= 110 ms^-1

Por idéntico razonamiento y volviendo a considerar el triangulo rectángulo. Para hayar el ángulo respecto a la horizontal con la que el paquete llega a la lancha tan solo deberemos usar una de las razones trigonométricas. Yo lo hago con el seno.

sen α = 98/110

α = 63 º

En la solución nos da un ángulo negativo por una mera apreciación de sentido. En este caso el ángulo se da en el mismo sentido que las agujas del reloj, por ello es considerado negativo.

α = -63 º

Los ángulos que se dan a favor de las agujas del reloj son negativos y los que se dan en contra de las agujas del reloj son positivos.

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ECUACIONES USADAS
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x = x₀ + v*t

v = v₀ + a*t

x = x₀ + v₀*t + 1/2 *a*t²

Pitágoras
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h² = c² + c²

Trigonometría
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sen α =  opuesto/hipotenusa