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Buenas, llevo un buen rato con este problema pero no logro sacarlo:

Un mol de un gas ideal sufre una transformación reversible desde un estado A, con presión Pa = 1 y volumen Va = 1 hasta un estado B de volumen Vb = 4. Durante toda la transformación se verifica que el producto de la presión por la temperatura permanece constante. ¿Cuánto vale el incremento de energía interna del gas?


Por el enunciado sé que el proceso no es isotérmico ya que si no ∆U = 0, entonces tiene que ser isobárico, ya que el volumen sí que cambia, pero no sé como continuar, ¿alguna ayuda?

Hola,

No, tampoco es isobárico ya que dice que durante todo el proceso:  P·T = cte  [1*]

P·V = n·R·T         (n = 1)

Cuando P=1 V=1   =>     T₁ = 1/R

Por otro lado:

P₁ V₁/T₁ = P₂ V₂/T₂     => [1*] =>   V₁/T₁² = V₂/T₂²

V₁ = 1    y   V₂ = 4

1/T₁² = 4/T₂²            T₂² = 4·T₁² = >    T₂ = 2·T₁ = 2/R


∆T = T₂ - T₁ = 2/R - 1/R = 1/R

∆U = n·Cv·R·∆T

Para un gas monoatómico     Cv = 3/2

∆U = n·Cv·R·∆T = 1·(3/2)·R·(1/R) = 3/2

Muchísimas gracias!